Дискретная математика, Основы теории и практикум, Бунаков П.Ю., 2025

Дискретная математика, Основы теории и практикум, Бунаков П.Ю., 2025.
 
   Содержит материалы по отдельным разделам дискретной математики: теории множеств, комбинаторике, дискретной теории вероятностей, теории графов, теории алгоритмов и теории конечный: автоматов. Имеет практическую направленность и помимо теоретических сведений включает задачи для решения и лабораторные работы по программированию на языке Python. Особое внимание уделяется разбору примеров решения задач и написания программ, а также самостоятельной работе обучающихся, для чего каждая тема сопровождается дополнительными заданиями.
Для студентов высших учебных заведений, изучающих основы дискретной математики. Будет полезно студентам средних специальных учебных заведений, школьникам старших классов и всем интересующимся вопросами дискретной математики и программирования.




Покрытие множества.
Предположим, что в некотором городе есть университет, имеющий несколько корпусов, расположенных в разных частях этого города. Требуется построить минимальное количество общежитий исходя из условия: всех студентов нужно расселить в них таким образом, чтобы они тратили на дорогу пешком из своего общежития до любого учебного корпуса не более 20 минут. Формализуем постановку задачи. Заданному времени соответствует некоторый максимальный путь s. Между общежитием и учебным корпусом будет расстояние меньшее или равное s в том случае, если они будут находиться внутри круга диаметром s. Таким образом, общежития надо разместить так, чтобы множество корпусов университета было покрыто минимальным множеством кругов диаметром не более s, и при этом внутри каждого круга было бы, по крайней мере, одно общежитие. Это пример задачи о покрытии множества.

В общем случае задача о покрытии множества возникает, когда необходимо разместить минимальное количество объектов таким образом, чтобы это размещение удовлетворяло некоторому множеству требований.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1. Множества.
1.1. Кванторы и специальные математические символы.
1.2. Основные понятия теории множеств.
1.3. Способы задания множеств.
1.4. Операции над множествами.
1.5. Покрытие множества.
1.6. Отображения, соответствия и отношения множеств.
1.7. Способы задания отношений.
1.8. Практическая часть.
1.9. Лабораторный практикум.
Вопросы для повторения.
2. Комбинаторика.
2.1. Основные понятия комбинаторики.
2.2. Перестановки, сочетания и размещения.
2.3. Биноминальные коэффициенты.
2.4. Практическая часть.
2.5. Лабораторный практикум.
Вопросы для повторения.
3. Математическая логика.
3.1. Логика высказываний.
3.2. Логические операции над высказываниями.
3.3. Булевы функции.
3.4. Нормальные формы.
3.5. Карты Карно.
3.6. Логический базис.
3.7. Практическая часть.
3.8. Лабораторный практикум.
Вопросы для повторения.
4. Дискретная теория вероятностей.
4.1. События.
4.2. Алгебра событий.
4.3. Вероятность события.
4.4. Условная вероятность события и умножение вероятностей.
4.5. Сложение вероятностей.
4.6. Формула полной вероятности.
4.7. Формула Байеса.
4.8. Повторные независимые испытания.
4.10. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
4.11. Практическая часть.
4.12. Лабораторный практикум.
Вопросы для повторения.
5. Основы теории графов.
5.1. Основные понятая теории графов.
5.2. Типы графов.
5.3. Операции над графами.
5.4. Способы задания графов.
5.5. Связность графов.
5.6. Деревья.
5.7. Поиск путей в графе.
5.8. Циклы в графе.
5.9. Поиск кратчайших путей в графе.
5.10. Практическая часть.
5.11. Лабораторный практикум.
Вопросы для повторения.
6. Теория алгоритмов.
6.1. Формальное определение и свойства алгоритма.
6.2. Способы представления алгоритмов.
6.3. Типы моделей алгоритмов.
6.3.1. Алгоритмические машины.
6.3.2. Нормальный алгоритм Маркова.
6.3.3. Рекурсивные функции.
6.4. Рекурсивные функции.
6.5. Лямбда-исчисление.
6.6. Введение в теорию сложности алгоритмов.
6.7. Практическая часть.
Вопросы для повторения.
7. Введение в теорию конечных автоматов.
7.1. Основные понятия.
7.2. Автоматное программирование.
7.3. Лабораторный практикум.
Вопросы для повторения.
Библиографический список.


Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Бунаков :: множество :: коэффициент :: формула Байеса