Субдифференциальное исчисление, Теория и приложения, Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С., 2007

Субдифференциальное исчисление, Теория и приложения, Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С., 2007.

   В монографии изложены основные результаты нового раздела функционального анализа — субдифференциального исчисления. Широко представлен современный инструментарий этой области: техника пространств Канторовича, методы булевозначного и инфинитезимального анализа. Наряду с аналитическими вопросами большое место уделено технике вывода критериев оптимальности для выпуклых экстремальных задач, включая важные для приложений вопросы характеризации приближений к оптимальным решениям и значениям. Впервые книга вышла в 1992 г. в Сибирском отделении издательства «Наука». В 1995 г. издательство Kluwer Academic Publishers выпустило в свет расширенный перевод книги, который и стал основой для настоящего издания.
Для математиков, интересующихся современным аппаратом негладкого анализа и его приложениями.




Выпуклые соответствия и операторы.
Понятие выпуклости принадлежит к числу важнейших в современном функциональном анализе. Это неудивительно, ибо основополагающее понятие названной дисциплины — понятие непрерывного линейного функционала — неразрывно связано с выпуклостью. В самом деле, наличие таких ненулевых функционалов обеспечено в том и только в том случае, если в пространстве имеются не совпадающие с ним непустые открытые выпуклые множества.

Выпуклые множества возникают многими способами и выдерживают разнообразные преобразования, не теряя своего определяющего свойства. К числу наиболее характерных следует отнести операции пересечения и различные формы трансформации множеств посредством применения к ним аффинных отображений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Выпуклые соответствия и операторы.
1.1. Выпуклые множества.
1.2. Выпуклые соответствия.
1.3. Выпуклые операторы.
1.4. Вееры и линейные операторы.
1.5. Системы выпуклых объектов.
1.6. Решеточно нормированные пространства.
1.7. Комментарии.
Глава 2. Геометрия субдифференциалов.
2.1. Метод канонического оператора.
2.2. Экстремальная структура субдифференциалов.
2.3. Субдифференциалы операторов, действующих в модулях.
2.4. Внутреннее строение субдифференциалов.
2.5. Шапки и грани.
2.6. Субдифференциалы, порождаемые суммами решеточных гомоморфизмов.
2.7. Комментарии.
Глава 3. Выпуклость и открытость.
3.1. Открытость выпуклых соответствий.
3.2. Метод общего положения.
3.3. Исчисление поляр.
3.4. Двойственная характеризация открытости.
3.5. Открытость и полнота.
3.6. Решета, совершенные ткани и принцип открытости.
3.7. Комментарии.
Глава 4. Аппарат субдифференциального исчисления.
4.1. Преобразование Юнга-Фенхеля.
4.2. Формулы субдифференцирования.
4.3. Инволютивность преобразования Юнга-Фенхеля.
4.4. Операторы Магарам.
4.5. Дезинтегрирование.
4.6. Инфинитезимальные субдифференциалы.
4.7. Комментарии.
Глава 5. Выпуклые экстремальные задачи.
5.1. Векторные программы. Оптимальность.
5.2. Принцип Лагранжа.
5.3. Признаки оптимальности и приближенной оптимальности.
5.4. Признаки инфинитезимальной оптимальности.
5.5. Признаки обобщенной оптимальности.
5.6. Существование обобщенных решений.
5.7. Комментарии.
Глава 6. Квазидифференциалы.
6.1. Пространство опорных множеств.
6.2. Квазидифференцируемые отображения.
6.3. Квазидифференциал композиции, супремума и инфимума.
6.4. Дезинтегрирование квазидифференциалов.
6.5. Необходимые условия экстремума.
6.6. Учет ограничений типа вхождения.
6.7. Комментарии.
Глава 7. Локальные выпуклые аппроксимации.
7.1. Топологии в векторных пространствах.
7.2. Аппроксимирующие и регуляризирующие конусы.
7.3. Пределы по Куратовскому и Рокафеллару.
7.4. Аппроксимации, определяемые набором инфинитезималей.
7.5. Аппроксимация композиции и суммы соответствий.
7.6. Субдифференциалы негладких операторов.
7.7. Комментарии.
Приложение 1. Векторные решетки.
Приложение 2. Положительные операторы.
Приложение 3. Векторные меры.
Приложение 4. Булевозначные модели.
Приложение 5. Инфинитезимальный анализ.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Указатель символов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Субдифференциальное исчисление, Теория и приложения, Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кусраев :: Кутателадзе :: субдифференциал