Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Половинкин Е.С., Балашов М.В., 2004

Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Половинкин Е.С., Балашов М.В., 2004.
 
   Книга посвящена изложению основ выпуклого анализа и сравнительно нового его направления — сильно выпуклого анализа. Роль понятия «выпуклость» в математике (особенно в таких областях, как оптимизация и многозначный анализ), естествознании, технике, экономике весьма значительна. Помимо собственно выпуклого анализа рассматриваются его приложения. Часть этих приложений (например, свойства центра Штейнера) до сих пор слабо отражена в отечественной литературе.
В рамках сильно выпуклого анализа изложены некоторые обобщения результатов выпуклого анализа, а также новые результаты по аппроксимации множеств, многозначному анализу и геометрии.
Для аспирантов и научных работников, по роду своей деятельности связанных с выпуклым анализом и его приложениями, а также для студентов старших курсов университетов, изучающих выпуклый анализ.




Крайние точки и лучи.
Точка выпуклого множества называется крайней или экстремальной, если она не является внутренней точкой никакого принадлежащего множеству отрезка. Таким образом, каждая крайняя точка является граничной точкой множества, но не обратно.

Понятие крайней точки и ее свойства, в частности, о том, что каждая точка выпуклого тела из Rn принадлежит симплексу, вершины которого являются крайними точками этого тела, впервые были изучены Г. Минковским (см., например, [154]). В настоящее время более известно обобщение этого результата Минковского на случай банаховых пространств.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Выпуклый анализ.
§1.1. Некоторые понятия функционального анализа.
§1.2. Выпуклые множества.
§1.3. Метрика Хаусдорфа.
§1.4. Касательные конусы.
§1.5. Полунепрерывные снизу функции.
§1.6. Выпуклые функции.
§1.7. Непрерывность выпуклых функций.
§1.8. Р-множества.
§1.9. Теоремы об отделимости.
§1.10. Теорема Хелли.
§1.11. Сопряженные функции.
§1.12. Двойственность Минковского.
§1.13. Барьерный и рецессивный конусы.
§1.14. Представление выпуклых множеств и функций в Rn.
§1.15. Производная по направлениям.
§1.16. Субдифференциал выпуклой функции.
§1.17. Свойства субдифференциалов.
§1.18. Крайние точки и лучи.
§1.19. Выпуклость функции и гладкость ее сопряженной.
Глава 2. Приложения выпуклого анализа.
§2.1. Селекторы выпуклых множеств.
§2.2. Параметризация многозначных отображений.
§2.3. О максимумах выпуклых функций.
§2.4. Задачи выпуклого и линейного программирования.
§2.5. Симплекс-метод.
§2.6. Приближения множеств и оценки.
§2.7. Некоторые задачи теории приближений.
§2.8. Непрерывность многозначных отображений.
§2.9. Теорема Майкла.
§2.10. ε-вариационный принцип Экланда.
§2.11. О вложении множества выпуклых компактов в линейное пространство.
Глава 3. R-сильно выпуклые множества и функции в Rn.
§3.1. Замечательное свойство шара в Rn.
§3.2. Сохранение сильной выпуклости при линейных отображениях.
§3.3. R-сильно выпуклая оболочка множеств.
§3.4. R-сильно крайние точки.
§3.5. Сильно выпуклые функции.
§3.6. О новых липшицевых селекторах многозначных отображений.
Глава 4. Порождающие множества. M-сильно выпуклые множества.
§4.1. Определения. Опорный принцип.
§4.2. Операции с порождающими множествами.
§4^3. Простейшие свойства Л£-сильно выпуклых множеств.
§4.4. М-сильно выпуклая оболочка множеств.
§4.5. О телах постоянной ширины.
§4.6. Теорема Каратеодори для М-сильно выпуклых оболочек.
§4.7. Обобщение теоремы Крейна-Мильмана.
§4.8. Порождающие функции, m-сильно выпуклые функции.
§4.9. Еще раз о конечных аппроксимациях.
Список литературы.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Половинкин Е.С., Балашов М.В., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Половинкин :: Балашов