Логики Лукасевича и простые числа, Карпенко А.С., 2000

Логики Лукасевича и простые числа, Карпенко А.С., 2000.
 
   В книге впервые в мировой литературе устанавливается прямая связь между логикой и простыми числами. Хотя многозначные логики Лукасевича явились результатом опровержения фаталистического аргумента Аристотеля, их функциональные свойства имеют чисто теоретико-числовую природу. Изучение этого факта позволило дать определение понятия простого числа в логических терминах. Появилась реальная возможность выявить структуру последних. В итоге простые числа можно представить в виде корневых деревьев. Комбинирование различных логических определений простого числа приводит к построению алгоритма для порождения классов простых чисел. Как для этого, так и для построения корневых деревьев разработаны компьютерные программы. Приводятся различные таблицы чисел, публикуемые впервые.
Для философов, логиков, математиков.




Логический фатализм.
Философская доктрина, утверждающая, что из одних законов (принципов) логики следует, что всё в мире предопределено и поэтому человек не имеет свободы воли, получила название доктрины логического фатализма. Аргумент логического фатализма с целью его опровержения впервые был изобретён Аристотелем (IV в. до н.э.) в его знаменитой 9-й главе трактата «Об истолковании».

Сам аргумент можно представить в следующем виде. Предположим, сейчас истинно, что завтра будет морское сражение. Из этого следует, что не может быть, чтобы завтра нс было морского сражения. Следовательно, необходимо, что завтра морское сражение произойдёт (принцип необходимости). Подобно этому, если сейчас ложно, что завтра будет морское сражение, то необходимо, что морское сражение завтра нс произойдёт. Но само высказывание о том, что завтра произойдёт морское сражение, сейчас либо истинно либо ложно (логический принцип двузначности). Следовательно, или необходимо, что морское сражение завтра произойдёт, или необходимо, что морское сражение завтра нс произойдёт. Обобщив этот аргумент, получаем, что всё происходит по необходимости и нет ни случайных событий, ни свободы воли.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
1. Классическая логика высказываний.
1.1 Логические связки Истинностные таблицы.
1.2 Законы логики.
1.3 Функциональная полнота.
1.3 Штрих Шеффера.
1.4 Аксиоматизация Адекватность.
1.5 Алгебраизация.
2. Трехзначная логика Лукасевича L3.
2.1 Ян Лукасевич.
2.2 Логический фатализм.
2.3 Введение в логику третьего истинностного значения.
2.4 Истинностные таблицы Аксиоматизация.
2.5 Отличия трехзначной логики Лукасевича L3 от классической.
2.6 Трехзначная модальная логика Лукасевича.
2.7 Трудности интуитивной интерпретации L3.
2.8 Погружение классической логики в L3.
2.9 Импликация Лукасевича и трехзначная интуиционистская логика G3.
2.10 Алгебраизация.
3. Конечнозначные логики Лукасевича Ln.
3.1 Логические матрицы.
3.2 N-значная матричная логика Лукасевича.
3.3 Некоторые свойства Ln.
3.3.1 Отношения между конечнозначными логиками Лукасевича.
3.3.2 Степень полноты для L. (появление простых чисел).
3.3.3 J-операторы.
3.3.4 Ln и n-значные логики Геделя Gn.
3.3.5 Функтор Слупецкого для Ln.
3.3.6 Критерий Мак-Нотона об определимости операций в Ln.
3.4 Аксиоматизация Ln.
3.5 Алгебраизация Ln.
4. Интерпретации Ln.
4.1 Тезис Сушко.
4.2 Метод Скотта.
4.3 Интерпретация Уркварта.
4.4 Фактор-семантика.
5. Логика как функциональная система.
5.1 Логики Поста.
5.1.1 Функциональная полнота Рn.
5.2 Оператор замыкания, полнота и предполнота классов функций.
5.2.1 Максимальная n-значная непостовская логика.
5.2.2 Базисы Штрих Шеффера для Рn.
5.2.3 Штрих Шеффера для Ln.
5.2.4 Континуальность L3.
5.3 Функциональные свойства Ln (Теорема В.К. Финна).
5.3.1 Еще одно доказательство (А. Уркварт).
6. Структурализация простых чисел.
6.1 Разбиение множества логик Лукасевича Ln+1 на классы эквивалентности относительно свойства предполноты.
6.2 Построение классов Xр +1 (обратная функция Эйлера).
6.3 Графы для простых чисел.
6.3 1 Гипотеза о конечности корневых деревьев.
6.4 р-абелевы группы.
6.5 Сокращённые корневые деревья.
7. Матричная логика для простых чисел.
7.1 Характеризация простых чисел посредством матричной логики Кn+1.
7.1 1 Функциональные свойства логики Кn+1.
7.2 Матричная логика Кn+1.
7.3 Штрих Шеффера для простых чисел.
7.3 10 формуле для простых чисел.
7.4 Закон порождения классов простых чисел.
8. Характеризация классов натуральных чисел логическими матрицами Лукасевича.
8.1 Простые числа.
8.2 Степень простого числа.
8.3 Чётные числа.
8.4 Нечётные числа.
8.5 Несколько замечаний (в том числе и о проблеме Гольдбаха).
ТАБЛИЦЫ ЧИСЕЛ.
Таблица 1 Степень кардинальной полноты у(Ln).
Таблица 2 Значения обратной функции Эйлера ф1(m).
Таблица 3 Мощность корневых деревьев Tp и СКД.
Таблица 4 Значения функции t(p).
ПРИЛОЖЕНИЕ.
Бесконечнозначная логика Лукасевича L∞.
1. Аксиоматизация L∞.
2. Алгебраизация L∞.
3. Дискретная логика L∑∞.
4. ВСКХ - независимая аксиоматизация импликативного фрагмента L∞.
Эпилог (единственный в своём роде).
Литератора.
Именной указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Логики Лукасевича и простые числа, Карпенко А.С., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Карпенко :: логика