Математический анализ, Том 1, Берс Л., 1975

Математический анализ, Том 1, Берс Л., 1975.
        
   Переведенная с английского языка книга Л. Берса представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа (с элементами аналитической геометрии) и предназначается для первоначального ознакомления с предметом.
Книгу отличает большая тщательность в подборе и расположении материала, наглядность, соединяющаяся с высоким научным уровнем, а также органическая связь «чистой» математики и ее приложений.
Первый том посвящен введению в анализ, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной переменной.
Предназначается в качестве учебного пособия для студентов втузов: может быть также использована преподавателями высших учебных заведений.




ВЫЧИСЛЕНИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ.
В вычислениях с десятичными дробями, как вручную, так и с помощью вычислительной машины, нельзя использовать бесконечное число знаков. Поэтому всегда необходимо производить округление, т. е. заменять каждую бесконечную десятичную дробь конечной. Простейший способ округления состоит в том, что выбирается неотрицательное целое число m и в каждом числе х сохраняется лишь m первых десятичных знаков после запятой. Это значит, что каждое число х заменяется конечной десятичной дробью X такой, что |X — х| < 10-m. Округление может понадобиться и в том случае, если мы используем конечное десятичное разложение числа х (здесь мы считаем, что такое разложение существует).

Как велика может быть ошибка, допускаемая при вычислении х + у, х — у, ху и х/у, если сохранять лишь т десятичных знаков после запятой? Можно рассчитывать, что ошибка будет малой, если т велико, и что, выбирая m достаточно большим, можно вычислить сумму, разность, произведение и частное двух рациональных
чисел с любой желаемой степенью точности. Мы покажем в Приложении (см. § 7.2), что это действительно так.

ОГЛАВЛЕНИЕ. 
От редактора.
Предисловие к русскому изданию.
I. Числа.
§1. Рациональные числа. Потребность в расширении понятия числа.
§2. Сложение и умножение.
§3. Неравенства.
§4. Десятичное представление рациональных чисел.
§5. Действительные числа.
§6. Полнота системы действительных чисел. Индукция.
§7. Приближенные вычисления.
§8. Рациональные и иррациональные числа.
2. Координаты.
§1. Координаты точки. Формула расстояний.
§2. Прямая линия.
§3. Окружность.
§4. Парабола.
§5. Квадратура параболы.
§6. Геометрия и числа.
3. Функции.
§1. Функции и графики.
§2. Многочлены, рациональные и иррациональные функции. Введение в теорию пределов.
§3. Непрерывные функции.
§4. Пределы.
§5. Односторонние пределы, бесконечные пределы и пределы на бесконечности.
§6. Доказательства, некоторых теорем о непрерывности.
§7. Доказательство теоремы о промежуточном значении.
4. Производные.
§1. Производная функции. Касательная. Скорость.
§2. Дифференцирование.
§3. Производные высших порядков. Ускорение.
§4. Знаки производных. Максимумы и минимумы.
§5. Первообразные функции.
§6. Доказательство правил дифференцирования.
§7. Односторонние производные. Бесконечные производные. Дифференцируемые и недифференцируемые функции.
§8. Доказательства некоторых теорем о производных.
5. Интегралы.
§1. Интеграл от функции. Площадь под кривой.
§2. Основная теорема анализа.
§3. Интегрирование.
§4. Площадь. Объем. Длина.
§5. Энергия.
§6. Несобственные интегралы.
§7. Доказательство основной теоремы.
§8. Существование интегралов.
§9. Существование несобственных интегралов.
6. Трансцендентные функции.
§1. Синус и косинус.
§2. Тангенс и арктангенс.
§3. Другие круговые функции.
§4. Логарифмы.
§5. Показательная функция.
§6. Другие применения показательной функции.
§7. Гиперболические функции.
§8. Некоторые неэлементарные функции.
7. Техника интегрирования.
§1. Численное интегрирование.
§2. Интегрирование рациональных функций.
§3. Рационализация интегралов.
§4. Формулы приведения.
§5. Сводка формул интегрирования.
Решения упражнений, помеченных знаком.
Алфавитный указатель.
Указатель основных обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, Том 1, Берс Л., 1975 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Берс :: интеграл :: функция :: график :: парабола