Курс математики для студентов-физиков, том 1, Главы 1-11, Бамберг П., Стернберг Ш., 2006

Курс математики для студентов-физиков, Том 1, Главы 1-11, Бамберг П., Стернберг Ш., 2006.

   В этой книге излагается курс математики, который мы преподавали в Гарварде в течение восьми лет. Курс предназначен для студентов, интересующихся физикой и имеющих хорошую подготовку по математическому анализу функций одной переменной. Полезно некоторое знакомство с линейной алгеброй, но это не обязательно. Большинство наших студентов одновременно с этим курсом изучают сложные курсы по физике, так что они могут соединить излагаемые здесь сведения со своими физическими знаниями. Такое совмещение полезно, но не обязательно. Основное содержание нашего курса — теория и физические приложения линейной алгебры и математического анализа функций нескольких переменных, включая внешнее исчисление.




Аффинные плоскости и векторные пространства.
Евклидова плоскость, знакомая из школьной планиметрии, возникла на раннем этапе развития математики. Физические эксперименты на столе или школьной доске легко демонстрируют ее свойства. Благодаря использованию линейки и транспортира мы привыкаем считать «длину» и «угол» такими же фундаментальными понятиями, как «точка» и «прямая». Занимаясь чистой математикой или ее приложениями к физике и другим дисциплинам, мы часто рассматриваем плоскости, для которых прямые определены, но нет общего определения длины, или когда обычное евклидово определение длины не работает. Такая плоскость может быть изображена на листе бумаги, но физическое расстояние между двумя точками, измеренное линейкой, или угол между двумя прямыми, измеренный транспортиром, может не иметь никакого смысла.

В качестве примера приведем плоскость, где графически изображается движение частицы вдоль оси х (рис. 1.1). Точки Р и Q на этой плоскости представляют физическое понятие события, определяемого местом и временем. Линия l тоже имеет физический смысл; она соответствует движению частицы, на которую не действует никакая сила. Мы можем сравнивать длины отрезков вдоль оси t (временные интервалы) или вдоль оси х (расстояния). Однако измеренное линейкой расстояние между точками Р и Q лишено всякого физического смысла. Точно так же не имеет физического смысла начало координат такой плоскости, т. е. точка пересечения осей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
От издателя русского перевода.
Глава 1. Линейные преобразования плоскости.
1.1. Аффинные плоскости и векторные пространства.
1.2. Векторные пространства и их аффинные пространства.
1.3. Функции и аффинные функции.
1.4. Евклидовы и аффинные преобразования.
1.5. Линейные преобразования.
1.6. Матрица линейного преобразования.
1.7. Умножение матриц.
1.8. Алгебра матриц.
1.9. Площади и определители.
1.10. Обратные матрицы.
1.11. Сингулярные матрицы.
1.12. Двумерные векторные пространства.
Добавление: фундаментальная теорема аффинной геометрии.
Резюме.
Задачи.
Глава 2. Собственные векторы и собственные значения.
2.1. Конформные линейные преобразования.
2.2. Собственные векторы и собственные значения.
2.3. Процессы Маркова.
Резюме.
Задачи.
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения на плоскости.
3.1. Функции матриц.
3.2. Экспонента от матрицы.
3.3. Вычисление экспоненты от матрицы.
3.4. Дифференциальные уравнения и фазовые портреты.
3.5. Применения дифференциальных уравнений.
Резюме.
Задачи.
Глава 4. Скалярные произведения.
4.1. Скалярные произведения в евклидовом пространстве.
4.2. Процесс Грама-Шмидта.
4.3. Квадратичные формы и симметричные матрицы.
4.4. Нормальные колебания.
4.5. Нормальные моды в многомерном пространстве.
4.6. Специальная теория относительности.
4.7. Группа Пуанкаре и группа Галилея.
4.8. Импульс, энергия и масса.
4.9. Антисимметричные формы.
Резюме.
Задачи.
Глава 5. Дифференциальное исчисление на плоскости.
Введение.
5.1. «О» большие и «о» малые.
5.2. Дифференциальное исчисление.
5.3. Примеры на цепное правило.
5.4. Частные производные и дифференциальные формы.
5.5. Производные по направлению.
5.6. Операция переноса.
Резюме.
Задачи.
Глава 6. Теоремы многомерного дифференциального исчисления.
6.1. Теорема о среднем значении.
6.2. Производные высших порядков и формула Тейлора.
6.3. Максимум и минимум.
6.4. Теорема об обратной функции.
6.5. Поведение функции вблизи критической точки.
Резюме.
Задачи.
Глава 7. Дифференциальные формы и криволинейные интегралы.
Введение.
7.1. Ориентированные траектории.
7.2. Криволинейные интегралы.
7.3. Точные дифференциальные формы.
7.4. Замкнутые дифференциальные формы.
7.5. Перенос дифференциальной формы и интегрирование.
7.6. Абсолютный криволинейный интеграл. Длина кривой.
Резюме.
Задачи.
Глава 8. Двойные интегралы.
8.1. Внешняя производная.
8.2. 2-формы.
8.3. Интегрирование 2-форм.
8.4. Ориентация.
8.5. Перенос и интегрирование 2-форм.
8.6. 2-формы в трехмерном пространстве.
8.7. Различие между 2-формами и плотностями.
8.8. Формула Грина на плоскости.
Резюме.
Задачи.
Глава 9. Гауссова оптика.
9.1. Оптические теории.
9.2. Матричные методы.
9.3. Метод Гамильтона в гауссовой оптике.
9.4. Принцип Ферма.
9.5. От гауссовой оптики к линейной.
Резюме.
Задачи.
Глава 10. Векторные пространства и линейные преобразования.
Введение.
10.1. Свойства векторных пространств.
10.2. Дуальное пространство.
10.3. Подпространства.
10.4. Размерность и базис.
10.5. Дуальный базис.
10.6. Факторпространство.
10.7. Линейные отображения.
10.8. Редукция по строкам.
10.9. Локальная структура дифференцируемого отображения.
10.10. Сопряженное отображение.
Резюме.
Задачи.
Глава 11. Определители.
Введение.
11.1. Аксиомы для определителей.
11.2. Закон умножения и другие следствия аксиом.
11.3. Существование определителя.
Резюме.
Задачи.
Рекомендуемая литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс математики для студентов-физиков, том 1, Главы 1-11, Бамберг П., Стернберг Ш., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бамберг :: Стернберг