Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, Александров П.С., 1979

Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, Александров П.С., 1979.

   Книга представляет собой учебник по объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры для университетов. Наряду с традиционной тематикой книга содержит основные сведения из многомерной аналитической геометрии, включая аффинную классификацию гиперповерхностей второго порядка. Кроме того, в книге излагаются простейшие понятия геометрии n-мерного проективного пространства.
Книга рассчитана на студентов-математиков и студентов-физиков университетов и пединститутов, а также на все категории читателей, серьезно интересующихся математикой.




Комплексная плоскость и комплексное пространство.
Вся суть аналитической геометрии заключается в том, что, выбрав (скажем, на плоскости) систему координат Ое1е2, мы подмениваем точки плоскости парами (х, у) координат этик точек, а линии задаем их уравнениями вида F(x, у) = 0.

Однако уже из школьного курса алгебры мы знаем, сколь убогим получается исследование даже уравнений второй степени с одним неизвестным, если при рассмотрении их решений пользоваться лишь вещественными числами. Поэтому неудивительно, что, ограничиваясь в аналитической геометрии вещественными значениями координат, мы не построим гармонической теории, так как будем постоянно натыкаться на досадные исключения, несносные для математика. Единственный радикальный способ их избежать — это допустить в качестве возможных значений координат точек любые комплексные числа.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ЧАСТЬ I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Глава I. Простейшие понятия аналитической геометрии.
Глава II. Парабола. Эллипс. Гипербола.
Глава III. Преобразование координат. Движения и аффинные преобразования.
Глава IV. Алгебраические линии и поверхности. Комплексная плоскость и комплексное пространство.
Глава V. Различные виды кривых второго порядка.
Глава VI. Общая теория кривых второго порядка.
Глава VII. Краткое описание различных видов поверхностей второго порядка.
Глава VIII. Общая теория поверхностей второго порядка I.
Глава IX. Общая теория поверхностей второго порядка II.
Глава X. Проективная плоскость. Кривые второго порядка на проективной плоскости.
ЧАСТЬ XII. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Глава XI. Линейные пространства.
Глава XII. Аффинное n-мерное пространство.
Глава XIII. Линейные отображения.
Глава XIV. Линейные, билинейные и квадратичные функции на линейных пространствах.
Глава XV. Каноническая форма линейного оператора.
Глава XVI. Евклидовы и унитарные пространства.
Глава XVII. Преобразования аффинного пространства.
Глава XVIII. Гиперповерхности второго порядка в n-мерном аффинном пространстве.
Глава XIX. Элементы геометрии n-мерного проективного пространства.
Предметный указатель.

Купить .








Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: алгебра :: Александров