Современная теория множеств, Начала дескриптивной динамики, Кановей В.Г., Любецкий В.А., 2007

Современная теория множеств, Начала дескриптивной динамики, Кановей В.Г., Любецкий В.А., 2007.
        
   Книга служит введением в один из центральных разделов современной теории множеств — раздел «Дескриптивная динамика», который выделяется наиболее тесной связью с традиционными математическими вопросами и поэтому наиболее подходит для первого знакомства с современной теорией множеств.
Главное содержание работы составляет изложение структуры множества всех «борелевских мощностей». Особое внимание уделяется «счетным» отношениям эквивалентности. Помимо действий счетных групп, в книге подробно рассматривается действие группы всех перестановок натурального ряда, к которому в некотором смысле сводятся вопросы изоморфизма или элементарной эквивалентности математических структур.
Для математиков (студентов, аспирантов, научных работников).




Об общей теории множеств.
Теория множеств давно утратила тот несколько необычный, отчасти философский, характер, который она имела в годы жизни Кантора. Начиная с 20-х годов 20 века она стала обычным по задачам, методам и результатам разделом математики, не очень похожим в целом на математическую логику, с которой его часто объединяют. Это особенно характерно для дескриптивной теории множеств и ее раздела — дескриптивной динамики.

В дескриптивной теории множеств изучаются «простые» свойства «простых» множеств в полном сепарабельном метрическом пространстве и, в сущности, множеств на вещественной прямой или, что тоже самое, в таких топологических пространствах, как счетной степени двухэлементного множества или счетной степени натурального ряда чисел. Речь идет о свойствах: наличие биекции между двумя множествами, измеримость множества по Лебегу, наличие свойства Бэра у множества. Речь идет о множествах, которые получаются в обычном вещественном n-мерном пространстве путем двух-трех последовательных проектирований и взятий дополнения, начиная со счетных пересечений открытых множеств. Проблемы, которые возникают при рассмотрении произвольных множеств и совокупностей, например, совокупности всех множеств или всех мощностей и т.д., остаются за пределами обычной теории множеств и, может быть, относятся скорее к философским проблемам математики. В рамках содержательных рассуждений это происходит потому, что рассматриваются только свойства и множества реально возникающие в математике, подобные упомянутым выше, но не совокупность всех множеств.

Оглавление.
Предисловие.
1. Сколько классов эквивалентности имеет отношение Витали?.
1.1. Ответ из канторовой теории множеств.
1.2. Эффективные и неэффективные описания объектов.
1.3. Классов Витали строго больше чем континуум.
1.4. Борелевская сводимость.
1.5. Двусторонняя сводимость.
1.6. Сводимость почти всюду.
2. Идеалы и отношения эквивалентности.
2.1. Отношения эквивалентности, порожденные идеалами.
2.2. Примеры.
2.3. Идеал конечных множеств и отношении Е0.
2.4. Непрерывная сводимость идеалов.
2.5. Сумма и произведение Фубини для идеалов.
3. Действия групп и отношения эквивалентности.
3.1. Отношения, индуцированные действиями групп.
3.2. Примеры.
3.3. Каноническое действие идеала.
3.4. Действия банаховых пространств.
3.5. Действие группы перестановок.
3.6. Борелевость орбит.
4. Структура борелевской сводимости и ключевые эквивалентности.
4.1. Операции над отношениями эквивалентности.
4.2. Борелевская сводимость.
4.3. Диаграмма сводимостей ключевых отношений эквивалентности.
4.4. Несводимость отношений эквивалентности: общий анализ.
4.5. Дихотомические теоремы.
5. Сводимость и несводимость борелевских отношений эквивалентности: примеры.
5.1. l — максимальное отношение o-компактного класса.
5.2. Отношения эквивалентности Е3, Т2, С0.
5.3. Дискретизация и связь с идеалами.
5.4. Суммируемые идеалы и идеал нулевой плотности.
5.5. Семейство отношений lр.
6. Счетные и гиперконечные отношения эквивалентности.
6.1. Гладкие отношения.
6.2. Гладкость как аддитивное свойство областей.
6.3. Гиперконечные отношения: основная теорема.
6.4. Доказательство основной теоремы.
6.5. Классификация гиперконечных отношений с точностью до изоморфизма.
6.6. Теорема Дая.
6.7. Счетные отношения эквивалентности.
6.8. Негиперконечные счетные отношения.
6.9. Два следствия.
7. Неполизируемая область, идеал F1 отношение Е1.
7.1. Структура идеалов, сводимых к идеалу F1.
7.2. P-идеалы, субмеры, полизируемость.
7.3. Характеризация полизируемых идеалов.
7.4. Наиболее сложная импликация.
7.5. Отношение Е1 : несчетность.
7.6. Неполизируемая область.
7.7. Несводимость к польским действиям.
8. Действия группы перестановок.
8.1. Борелевские инвариантные множества.
8.2. Классифицируемость счетными структурами.
8.3. Редукция к счетным графам.
8.4. Редукция к отношениям Фридмана-Стенли.
9. Турбулентные действия.
9.1. Локальные орбиты и турбулентность.
9.2. Действие суммируемых идеалов турбулентно.
9.3. Действия группы перестановок не турбулентны.
9.4. Эргодичность.
9.5. Генерическая редукция к отношениям Фридмана-Стенли.
9.6. Эргодичность турбулентных действий.
9.7. Приложение к идеалам.
10. Одно семейство попарно несравнимых отношений.
10.1. Примеры и простые факты.
10.2. C0-равенства и аддитивная сводимость.
10.3. Максимальное с0-равенство.
10.4. Классификация с0-равенств.
10.5. LV-равенства.
10.6. O не- σ-компактном случае.
Дополнение. Об общей и дескриптивной теории множеств.
A. Об общей теории множеств.
Б. Дескриптивная теория: множества и функции.
B. Свойство Бэра.
Г. Несколько теорем из дескриптивной теории множеств.
Д. Метод вынуждения Коэна.
Е. Теоретико-множественные обозначения.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Современная теория множеств, Начала дескриптивной динамики, Кановей В.Г., Любецкий В.А., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кановей :: Любецкий