КАМ-теория и проблемы устойчивости, Мозер Ю., 2001

КАМ-теория и проблемы устойчивости, Мозер Ю., 2001.

   Во второй том избранных трудов Ю. Мозера включены классические работы по КАМ-теории, принесшие ему мировую известность. Как и все работы Мозера, их отличает доступность и ясность изложения самых трудных вопросов теории динамических систем. Почти все работы выходят на русском языке впервые.
Книга будет полезна как специалистам, так и начинающим математикам, желающим ознакомиться с КАМ-теорией «из первых рук».




Приближенные решения.
В этой главе мы покажем, как построить решение нелинейной задачи с помощью итерационного процесса, в котором на каждом шагу строятся приближенные решения некоторого линейного уравнения. Ряд методов нахождения таких приближенных решений линейных уравнений будет рассмотрен в следующей главе.

Мы хотим подчеркнуть, что для выяснения сходимости процесса предпочтительнее работать с приближенным, а не с точным решением линеаризованных уравнений. Дело в том, что полезно сохранять высокий порядок гладкости у приближенного решения. Оказывается, что естественный итерационный процесс может разойтись, если на каждом шагу рассматривать точные решения линейных уравнений.

Цель настоящей главы состоит в том, чтобы точно сформулировать эти идеи и дать определения приближенных решений линейных и нелинейных задач. Хотя эти понятия применяются в весьма разнообразных ситуациях, здесь мы ограничимся простейшим случаем векторных функций на торе и квадратичных интегральных норм.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Дж. Н. Мезер. Введение ко II тому избранных работ Юргена Мозера.
ОБ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ КОЛЬЦА, СОХРАНЯЮЩИХ ПЛОЩАДЬ.
§1. Введение.
§2. Набросок доказательства.
§3. Разностное уравнение. Сглаживающий оператор.
§4. Доказательство теоремы 2.
§5. Некоторые обобщения.
ЗАМЕЧАНИЕ К РАБОТЕ «ОБ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ КОЛЬЦА, СОХРАНЯЮЩИХ ПЛОЩАДЬ».
БЫСТРО СХОДЯЩИЙСЯ МЕТОД ИТЕРАЦИЙ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
Введение.
Глава 1. Приближенные решения.
§1. Приближение функций более гладкими функциями.
§2. Суперпозиции функций.
§3. Приближенные решения линейных уравнений.
§4. Метод Галёркина.
§5. Нелинейный случай.
Глава 2. Положительные симметричные системы уравнений в частных производных.
§1. Линейные системы.
§2. Нелинейные системы.
§3. Аналитический случай.
§4. Инвариантные поверхности для обыкновенных дифференциальных уравнений.
§5. Априорные оценки для линейных уравнений.
§6. Квазилинейные дифференциальные уравнения.
Глава 3. Проблемы сопряженности.
§1. Теорема Зигеля.
§2. Построение итерационного процесса для проблем сопряженности.
§3. Доказательство теоремы Зигеля.
§4. Теорема Н. Левинсона.
§5. Векторные поля на торе и теорема Колмогорова.
§6. Доказательство теоремы 1 (аналитический случай).
§7. Векторные поля на торе (дифференцируемый случай).
Литература.
ЛЕКЦИИ О ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМАХ.
Введение.
Лекция 1. Гамильтоновы системы вблизи точки равновесия. Формальный анализ.
Лекция 2. Сходимость, расходимость, несуществование интегралов.
Лекция 3. Устойчивость.
Лекция 4. Устойчивость магнитных бутылок.
Литература.
Литература, добавленная при переводе.
О ПОСТРОЕНИИ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ И МНОЖЕСТВ МЕЗЕРА С ПОМОЩЬЮ РЕГУЛЯРИЗИРОВАННОГО ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА.
§1. Введение.
§2. Множества Мезера.
§3. Регуляризированная вариационная задача.
§4. Доказательства.
§5. Функция избытка Вейерштрасса.
§6. Теория возмущений.
МИНИМАЛЬНЫЕ СЛОЕНИЯ НА ТОРЕ.
Глава 1. Основные сведения и постановка задач.
§1. Минимальные слоения.
§2. Задачи, явления, мотивировки.
§3. Связь с задачей устойчивости.
Глава 2. Построение обобщенного минимального слоения.
§4. Минимали без самопересечений.
§5. Действие группы Zn+1.
Глава 3. Сохранение и разрушение гладкого слоения.
§6. Теорема устойчивости.
§7. Задача из механики.
Глава 4. Альтернативный подход.
§8. Регуляризованная вариационная задача.
Литература.
ТЕОРЕМА УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ МИНИМАЛЬНЫХ СЛОЕНИЙ НА ТОРЕ.
§1. Введение.
§2. Регуляризованная вариационная задача.
§3. Нт-оценки для линеаризованного уравнения.
§4. Доказательство теоремы 3.
§5. Теорема единственности.
§6. Квазипериодический случай.
ЛАГРАНЖЕВО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ОБ ИНВАРИАНТНОЙ КРИВОЙ ДЛЯ ЗАКРУЧИВАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ.
§1. Производящие функции.
§2. Сведение к разностному уравнению.
§3. Основная теорема.
§4. Гомологическое уравнение.
§5. Решение гомологического уравнения.
§6. Квадратичная зависимость погрешности.
§7. Предельный переход.
§8. Приложение.
МИНИМАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ НА ТОРЕ.
§1. Введение.
§2. Минимальные решения на торе.
Приложение к §2.
§3. Компактность множества минимальных решений.
§4. Пары минимальных решений.
Приложение к §4.
§5. Существование минимальных решений. Рациональный вектор а.
§6. Действие фундаментальной группы.
§7. Альтернативный вариационный принцип.
§8. Теорема устойчивости для минимальных слоений.
О СОХРАНЕНИИ ПСЕВДОГОЛОМОРФНЫХ КРИВЫХ НА ПОЧТИ КОМПЛЕКСНОМ ТОРЕ (С ДОБАВЛЕНИЯМИ ЮРГЕНА ПЁШЕЛЯ).
§1. Результаты. Открытые проблемы.
§2. Почти комплексная структура на Т2п.
§3. Интегрируемый случай. Теорема Бангерта.
§4. Плотные кривые. Свойства диофантовых аппроксимаций.
§5. Схема доказательства основной теоремы.
§6. Четырехмерный тор Т4. Резонансный случай.
§7. Доказательство теоремы Бангерта.
§8. Приложение. Юрген Пешель (Jurgen Poschel).



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу КАМ-теория и проблемы устойчивости, Мозер Ю., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Мозер