Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр, Бунина Е.И., Михалев А.В., Пинус А.Г., 2016

Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр, Бунина Е.И., Михалев А.В., Пинус А.Г., 2016.

В монографии рассматриваются вопросы классификации классических и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики. С подробными доказательствами излагаются классические результаты: элементарная эквивалентность булевых алгебр и абелевых групп, теорема Кейслера — Шелаха об изоморфизме, теорема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных групп над полями. Также в книге приведены некоторые результаты авторов в этом направлении: элементарная эквивалентность линейных групп над кольцами и телами, элементарная эквивалентность решеток свободных алгебр, элементарная эквивалентность колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов абелевых p-групп. В книге показаны разные способы доказательства классификации моделей по элементарным свойствам: с помощью насыщенных моделей, с помощью взаимной интерпретации моделей-параметров и производных моделей (в том числе и языка второго порядка), с помощью теоремы об изоморфизме.




Упражнение.
Докажите, что совокупности всех булевых алгебр (моделей теории булевых алгебр), всех групп (моделей теории групп) являются многообразиями, а совокупность всех полей (моделей теори полей) многообразием не является.

Оглавление.
Введение.
Глава 1.Эквивалентность алгебраических систем в языке первого порядка.
Глава 2.Элементарная классификация булевых алгебр.
Глава 3.Элементарная эквивалентность абелевых групп.
Глава 4.Теорема Мальцева и ее обобщения.
Глава 5.Иные эквивалентности алгебраических систем.
Глава 6.Элементарная эквивалентность производных структур свободных алгебр и логика второго порядка.
Глава 7.Элементарная эквивалентность бесконечномерных линейных групп над телами.
Глава 8.Элементарная эквивалентность колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов абелевых p-групп.
Глава 9.Обзор близких результатов.
Литература.
Предметный указатель.  

Купить .














Теги: Бунина :: Михалев :: Пинус :: книги по математике :: математика :: алгебра