Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2008.
В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других — как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.
Показательная функция.
Этот и следующий параграфы отчасти являются отступлениями от нашей «основной линии»: в них нет речи о геометрической или кинематической интерпретации дифференциальных уравнений (за исключением самого конца § 5, который, в свою очередь, является отступлением от основной темы этого параграфа) и вообще почти нет геометрических соображений; вместо этого в §4 мы займёмся показательной функцией ех (экспонентой), а в § 5 приведём пример её использования в теории дифференциальных уравнений. При желании эти два параграфа можно пропустить. Но, с другой стороны, роль экспоненты в этой теории настолько велика, что было бы странно говорить о дифференциальных уравнениях, совсем не упоминая о ех. Тем более, что и вообще в математике и в её приложениях экспонента играет столь же важную роль, что и всем известные многочлены.
Если с многочленами худо ли, хорошо ли учащийся знакомится ещё в школе на протяжении нескольких лет, то знакомство с экспонентой является намного менее основательным. Это до некоторой степени неизбежно — само определение экспоненты, не говоря уже об исследовании её свойств, требует использования понятия предела, а его невозможно ввести до последних классов. А важнейшее свойство экспоненты, на котором основано большинство её применений, касается её производной. Интуитивно производная, может быть, проще предела, потому что, как уже подчёркивалось, производная — это попросту мгновенная скорость (о которой что-то знает всякий, видевший спидометр автомобиля), но при аккуратном определении этого понятия и при обсуждении его свойств приходится привлекать пределы. Из-за этого знакомство с экспонентой тоже приходится на самый конец обучения в школе, даже если это специализированная физматшкола. А может быть, окончательное знакомство читателя с ней состоялось, только когда он стал студентом.
Оглавление.
Предисловие.
§1. Введение.
§2. Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений.
§3. Примеры фазовых портретов.
§4. Показательная функция.
§5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
§6. Автоколебания.
§7. Теория Пуанкаре-Бендиксона. Грубость и типичность.
§8. Хаос.
Предметный указатель.
Купить .
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «Литрес», если она у них есть в наличии, и потом ее скачать на их сайте.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Теги: учебник по математике :: математика :: Аносов
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Mathcad 14 для студентов и инженеров, русская версия, Очков В.Ф., 2009
- Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2019
- Исследование операций, Елтаренко Е.А., 2007
- Введение в криптографию, Ященко В.В., 2001
- Энтропии и фракталы в анализе данных, Чумак О.В., 2011
- Элементы теории вероятностей и математической статистике, Цыренжапов Н.Б., 2018
- Основы численных методов, Вержбицкий В.М., 2002
- Введение в анализ бесконечных, том 2, Эйлер Л., 1961