Избранные лекции по экстремальным задачам, часть 1, Малозёмов В.Н., 2017

Избранные лекции по экстремальным задачам, Часть 1, Малозёмов В.Н., 2017.

   Основу данной книги составили общий и специальные курсы лекций по экстремальным задачам, которые читаются на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета для студентов отделения прикладной математики и информатики.
Книга состоит из двух частей. В первой части (главы 1-5) рассматриваются классические экстремальные задачи — линейные, квадратичные, нелинейные и вариационные. Вторая часть (главы 6, 7) посвящена негладким экстремальным задачам и чебышёвским приближениям.
Книга оформлена в виде отдельных лекций, которые можно читать практически независимо. Такой стиль поможет читателям, интересующимся конкретными вопросами, и студентам, готовящимся к экзаменам.




Повторное обращение базисной матрицы.
При каждой итерации (модифицированного) симплекс-метода к последовательности мультипликаторов добавляется еще один, и умножения, трудоёмкость которых линейно зависит от длины последовательности, растёт. Считается целесообразным выполнять время от времени перевычисление (reinversion — переобращение) обратной матрицы, получая её из единичной по кратчайшему пути (длина его, если считать число мультипликаторов, равна числу неортов в текущем базисном множестве).

При обращении можно существенно сэкономить место за счет рационального выбора последовательности включения в формируемое заново базисное множество тех элементов, которые в нём должны быть. Я не буду рассказывать про это (очень интересное направление), отмечу, что у нас в лаборатории исследования операций этими вопросами издавна занимался С. С. Сурин (см., например, [6]).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.
ИНДЕКСНАЯ ТЕХНИКА.
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ.
В. Н. Малозёмов ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ.
В. Н. Малозёмов МОДИФИЦИРОВАННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД.
И. В. Агафонова, В А. Даугавет ВЫРОЖДЕННОСТЬ В ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
В. Н. Малозёмов ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
И. В. Романовский МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ В МОДИФИЦИРОВАННОМ СИМПЛЕКС-МЕТОДЕ.
В. Н. Малозёмов МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
Н. И. Наумова, Н. А. Соловьёва ТЕОРЕМА БОНДАРЕВОЙ-ШЕПЛИ.
В. Н. Малозёмов КОНЕЧНОМЕРНАЯ ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ.
В. Н. Малозёмов ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ.
В. Н. Малозёмов, Е. К. Чернэуцану НАИЛУЧШЕЕ ЛИНЕЙНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ДВУХ МНОЖЕСТВ.
В. Н. Малозёмов, А. В. Плоткин СТРОГОЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ДВУХ МНОЖЕСТВ.
A. Н. Сергеев, Н. А. Соловьёва, Е. К. Чернэуцану РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СРЕДЕ MATLAB.
ГЛАВА 2. КВАДРАТИЧНЫЕ ЗАДАЧИ.
B. Н. Малозёмов ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧИ КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
В. Н. Малозёмов, Е. К. Чернэуцану О МЕТОДЕ ПЕРЕБОРА ГРАНЕЙ В КВАДРАТИЧНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ.
В. Н. Малозёмов О МЕТОДЕ СОПРЯЖЁННЫХ ГРАДИЕНТОВ.
В. Н. Малозёмов ВАРИАНТЫ МЕТОДА СОПРЯЖЁННЫХ ГРАДИЕНТОВ.
В. Н. Малозёмов ПРЕДОБУСЛАВЛИВАНИЕ В МЕТОДЕ СОПРЯЖЁННЫХ ГРАДИЕНТОВ.
В. Н. Малозёмов, Е. К. Чернэуцану КВАЗИНЬЮТОНОВСКИЕ МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ.
В. Н. Малозёмов, Е. К. Чернэуцану МЕТОД СОПРЯЖЁННЫХ ГРАДИЕНТОВ В КВАДРАТИЧНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ.
В. Н. Малозёмов ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ПОДПРОСТРАНСТВО И НА СТАНДАРТНЫЙ СИМПЛЕКС.
В. Н. Малозёмов, Г. Ш. Тамасян ЕЩЕ ОДИН БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОЧКИ НА СТАНДАРТНЫЙ СИМПЛЕКС.
В. Н. Малозёмов, Г. Ш. Тамасян ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТЕЛЕСНЫЙ СИМПЛЕКС.
В. Н. Малозёмов МДМ-МЕТОДУ - 40 ЛЕТ.
В. Н. Малозёмов О ЗАДАЧЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НУЛЯ НА МНОГОГРАННИК.
В. Я. Малозёмов, С. Е. Михеев ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИММЕТРИЧНОЙ МАТРИЦЫ НА КОНУС НЕОТРИЦАТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЁННЫХ МАТРИЦ И БЛИЗКИЕ ВОПРОСЫ.
М. А. Кольцов РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СИЛЬВЕСТРА В MATLAB.
Я. А. Соловьёва, Е. К. Чернэуцану РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СРЕДЕ MATLAB.
ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ.
В. Н. Малозёмов ОСНОВНАЯ ЛЕММА НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
В. Н. Малозёмов ТЕОРЕМА КУНА-ТАККЕРА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ.
В. Н. Малозёмов ВОСПОЛЬЗУЕМСЯ ТЕОРЕМОЙ КУНА-ТАККЕРА.
В. Н. Малозёмов УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В НЕЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ.
А. В. Лазарев О СООТНОШЕНИИ ДВОЙСТВЕННОСТИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ.
А. В. Лазарев НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ.
Манлио Гаудиозо, В. Н. Малозёмов ГЛОБАЛЬНАЯ РЕГУЛЯРНОСТЬ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ.
Я. И. Наумова О СЕДЛОВЫХ ТОЧКАХ ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА.
А. В. Плоткин СХОДИМОСТЬ МЕТОДА СОПРЯЖЁННЫХ ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ.
М. В. Долгополик ОПТИМАЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ.
М. Э. Аббасов МЕТОД ЗАРЯЖЕННЫХ ШАРИКОВ.
М. Э. Аббасов НАХОЖДЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ В ТРЁХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
М. А. Кольцов ПОСТРОЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ЭЛЛИПСОИДА: АЛГОРИТМ ШОРА.
М. А. Кольцов ПОСТРОЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ЭЛЛИПСОИДА: АЛГОРИТМ ХАЧИЯНА.
М. А. Кольцов, А. В. Плоткин НАХОЖДЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК В ЗАДАЧАХ БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В МАТLАВ .
ГЛАВА 4. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.
В. Н. Малозёмов КВАДРАТИЧНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.
В. Н. Малозёмов, Г. Ш. Тамасян ОБ ОДНОЙ КУБИЧЕСКОЙ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧЕ.
В. Н. Малозёмов ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ФУНКЦИОНАЛА.
В. Н. Малозёмов НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ В ПРОСТЕЙШЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
В. Н. Малозёмов ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СТРОГОГО ЛОКАЛЬНОГО МИНИМУМА В КЛАССИЧЕСКОЙ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧЕ.
М. В. Долгополик ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ПО ФРЕШЕ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА.
В. Н. Малозёмов О МИНИМАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ.
Г. Ш. Тамасян ГИПОДИФФЕРЕЦИАЛЬНЫЙ СПУСК В ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ.
М. В. Долгополик СХОДИМОСТЬ МЕТОДА ГИПОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО СПУСКА В КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
ГЛАВА 5. РАЗНОЕ.
В. Н. Малозёмов НЕРАВЕНСТВА И ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
В. Н. Малозёмов СТУДЕНТЫ РЕШАЮТ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
В. Н. Малозёмов ЦИКЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
A. В. Плотпкин МИНИМИЗАЦИЯ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ.
B. Н. Малозёмов НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ДИСКРЕТНОГО МАКСИМУМА.
В. Г. Малинов, Н. А. Соловьёва ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ВАРИАНТЫ НЕРАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА.
В. Н. Малозёмов, А. В. Плотпкин ЛИПШИЦЕВА НЕПРЕРЫВНОСТЬ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ.
М. Э. Аббасов, В. Н. Малозёмов НЕУЛУЧШАЕМАЯ ЛОКАЛЬНАЯ КОНСТАНТА ЛИПШИЦА ДЛЯ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ.
СПИСОК АВТОРОВ КНИГИ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Избранные лекции по экстремальным задачам, часть 1, Малозёмов В.Н., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Малозёмов