Задачи и упражнения по математическому анализу, часть 1, Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., 2001

Задачи и упражнения по математическому анализу, Часть 1, Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., 2001.

   Учебное пособие (2-е изд. — 2000 г.) соответствует программе курса математического анализа для студентов механико-математических и математических факультетов университетов, педагогических и технических вузов. Задачник отражает современные тенденции развития математики. Большинство задач в пособии сопровождается решениями, поэтому оно может быть полезно при самостоятельном изучении предмета. В книге содержатся следующие разделы: графики, пределы, дифференциальное и интегральное исчисление.
Для студентов университетов, педагогических вузов, вузов с углубленным изучением математики.




Примеры.
С какой силой плоский диск радиусом R и массой М притягивает материальную точку массой m, которая лежит на прямой, перпендикулярной диску и проходящей через его центр, на расстоянии а от центра.

Пластинка в форме треугольника погружена вертикально в воду так, что ее основание лежит на поверхности воды. Основание пластинки а, высота h. Вычислить силу давления воды на каждую из сторон пластинки.

Прямой круговой цилиндр погружен в наполненный жидкостью сосуд так, что его середина — точка М — находится на глубине с под поверхностью жидкости, а ось цилиндра составляет с вертикалью угол а. Длина цилиндра равна l, радиус основания а. Вычислить давление на нижнее и верхнее основания цилиндра, если плотность жидкости равна y0.

Пластинка, имеющая форму полукруга радиусом а, погружена вертикально в жидкость так, что горизонтальный диаметр А В, служащий ее основанием, находится внутри жидкости, а вершина О полукруга соприкасается с поверхностью жидкости. Вычислить давление на пластинку, если плотность жидкости равна y0.

Оглавление.
Предисловие.
Часть I. Графика, пределы, дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Глава I. Построение эскизов графиков функций.
§1. Элементарные преобразования графиков.
§2. Графики рациональных функций.
§3. Графики алгебраических функций.
§4. Обратные тригонометрические функции и их графики.
§5. Кривые, заданные параметрически.
§6. Полярная система координат и уравнения кривых в этой системе.
§7. Функции, заданные неявно.
Задачи.
Глава II. Вычисление пределов.
§1. Предел функции.
§2. Предел последовательности.
§3. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора.
Задачи.
Ответы.
Глава III. Дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного.
§1. Вычисление производных.
§2. Дифференциал функции и инвариантность его формы.
§3. Приложения дифференциального исчисления.
1. Касательные и нормали к кривым.
2. Возрастание и убывание функции.
3. Формула Тейлора, правило Лопиталя.
4. Исследование функций и построение кривых.
Задачи.
Ответы.
Глава IV. Теоретические задачи.
§1. Общие свойства числовых множеств на прямой.
§2. Последовательности и их свойства.
§3. Функции. Общие свойства.
§4. Предел и непрерывность функций.
§5. Дифференцируемость функций.
Ответы, решения, указания.
Часть II. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальное исчисление функции многих переменных.
Глава I. Неопределенный интеграл.
§1. Первообразная и простейшие способы ее нахождения.
Задачи.
§2. Интегрирование по частям.
Задачи.
§3. Замена переменного.
§4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен.
Задачи.
§5. Интегрирование рациональных дробей.
Задачи.
§6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
Задачи.
§7. Интегрирование выражений, содержащих радикалы.
Задачи.
§8. Задачи на различные методы интегрирования.
Ответы.
Глава II. Определенный интеграл Римана.
§1. Вычисление определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла.
§2. Площадь плоской области.
§3. Объем тела вращения.
§4. Длина дуги кривой.
§5. Площадь поверхности вращения.
Задачи.
Ответы.
Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
§1. Предел и непрерывность.
§2. Производная, первый дифференциал, частные производные.
§3. Дифференцирование сложных функций.
§4. Производные высших порядков. Второй дифференциал.
§5. Дифференцирование неявных функций.
§6. Замена переменных.
§7. Геометрические приложения.
§8. Экстремумы функций многих переменных.
Задами.
Ответы.
Глава IV. Теоретические задачи.
§1. Первообразная и определенный интеграл Римана.
Ответы и указания.
§2. Функции многих переменных.
Ответы и указания.
Часть III. Интегральное исчисление функций многих переменных.
Глава I. Кратные интегралы.
§1. Определение и общие свойства интеграла от функции f : Rn - R.
§2. Двойной интеграл. Его геометрические и механические приложения.
1. Теорема Фубини.
2. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярной и обобщенной полярной системам координат.
3. Площадь поверхности и ее вычисление.
4. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела.
5. Механические приложения двойного интеграла.
§3. Тройной интеграл. Его геометрические и механические приложения.
1. Общие свойства. Теорема Фубини.
2. Замена переменных. Переход к цилиндрическим, сферическим и обобщенным сферическим координатам.
3. Объем тела.
4. Механические приложения тройного интеграла.
§4. Несобственный кратный интеграл.
Задачи.
Ответы.
Глава II. Криволинейный и поверхностный интегралы первого рода.
§1. Криволинейный интеграл первого рода.
§2. Поверхностный интеграл первого рода.
Задачи.
Ответы.
Глава III. Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода. Векторный анализ.
§1. Ориентация кусочно-гладкой кривой LR3 и кусочно-гладкой поверхности SR3.
§2. Дифференциальные формы в курсе анализа. Интегрирование дифференциальных форм. Общие сведения.
§3. Криволинейный интеграл второго рода.
§4. Поверхностный интеграл второго рода.
§5. Векторный анализ.
Задачи.
Ответы.
Теоретические задачи.
Ответы, решения, указания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи и упражнения по математическому анализу, часть 1, Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Виноградова :: Олехник :: Садовничий