Математический анализ в задачах и упражнениях, Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., 1991

Математический анализ в задачах и упражнениях, Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., 1991.

   Пособие составлено на материале занятий по курсу математического анализа на II курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Перед задачами приводятся развернутые методические указания. В них даны все используемые в данном параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Содержание задач и упражнений согласовано с теоретическим курсом математического анализа. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича.
Для студентов математических специальностей университетов и педвузов и студентов технических вузов с углубленным изучением математического анализа.




Примеры.
С какой силой плоский диск радиусом R и массой М притягивает материальную точку массой m, которая лежит на прямой, перпендикулярной диску и проходящей через его центр, на расстоянии а от центра.

Пластинка в форме треугольника погружена вертикально в воду так, что ее основание лежит на поверхности воды. Основание пластинки а, высота h. Вычислить силу давления воды на каждую из сторон пластинки.

Прямой круговой цилиндр погружен в наполненный жидкостью сосуд так, что его середина — точка М — находится на глубине с под поверхностью жидкости, а ось цилиндра составляет с вертикалью угол а. Длина цилиндра равна l, радиус основания а. Вычислить давление на нижнее и верхнее основания цилиндра, если плотность жидкости равна y0.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Интегральное исчисление функций многих переменных.
§1. Определение и общие свойства интеграла от функции f:Rn→R.
§2. Двойной интеграл. Его геометрические и механические приложения.
1. Теорема Фубини.
2. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярной и обобщенной полярной системам координат.
3. Площадь поверхности и ее вычисление.
4. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела.
5. Механические приложения двойного интеграла.
§3. Тройной интеграл. Его геометрические и механические приложения.
1. Общие свойства. Теорема Фубини.
2. Замена переменных. Переход к цилиндрическим, сферическим и обобщенным сферическим координатам.
3. Объем тела.
4. Механические приложения тройного интеграла.
§4. Несобственный кратный интеграл.
Задачи.
Ответы.
Глава II. Криволинейный и поверхностный интегралы первого рода.
§1. Криволинейный интеграл первого рода.
§2. Поверхностный интеграл первого рода.
Задачи.
Ответы.
Глава III. Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода. Векторный анализ.
§1. Ориентация кусочно-гладкой кривой LR3 и кусочно-гладкой поверхности SR3.
§2. Дифференциальные формы в курсе анализа. Интегрирование дифференциальных форм. Общие сведения.
§3. Криволинейный интеграл второго рода.
§4. Поверхностный интеграл второго рода.
§5. Векторный анализ.
§2. Криволинейный интеграл второго рода.
§3. Поверхностный интеграл второго рода.
§4. Векторный анализ.
Задачи.
Ответы.
Теоретические задачи.

Купить .

Купить .








Теги: задачник по математике :: математика :: Виноградова :: Олехник :: Садовничий