Основы математического анализа, часть 2, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 2002

Основы математического анализа, Часть 2, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 2002.

Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете и факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета. Книга включает теорию функциональных последовательностей и рядов, кратных (в том числе несобственных), криволинейных и поверхностных интегралов, интегралов, зависящих от параметров, теорию рядов и интегралов Фурье.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».




Разложение функции в степенной ряд.
Определение 1. Будем говорить, что функция {(х) па интервале (-R, R) (на множестве {x}) может быть разложена в степенной ряд, если существует степенной ряд, сходящийся к }(х) на указанном интервале (указанном, множестве).

Справедливы следующие утверждения.
1°. Для того чтобы (функция f(x) могла быть разложена в степенной ряд на интервале (-R, R), необходим,о, чтобы эта функция имела на указанном интервале непрерывные производные любого порядка).

В самом деле, степенной ряд внутри его промежутка сходимости, который во всяком случае содержит интервал (-R, R), можно почленно дифференцировать сколько угодно раз, причем все полученные при этом ряды сходятся внутри того же промежутка сходимости (теорема 1.17).

Но тогда суммы рядов, полученных сколь угодно кратным дифференцированием (в силу теоремы 1.15), представляют собой функции, непрерывные внутри указанного промежутка сходимости, а стало быть, непрерывные на интервале (-R, R).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к третьему изданию.
Предисловие к первому изданию.
Глава 1. Функциональные последовательности и ряды.
Глава 2. Двойные и n-кратные интегралы.
Глава 3. Несобственные интегралы.
Глава 4. Криволинейные интегралы.
Глава 5. Поверхностные интегралы.
Глава 6. Основные операции теории поля.
Глава 7. Формулы Грина, Стокса и Остроградского.
Глава 8. Мера и интеграл Лебега.
Глава 9. Интегралы, зависящие от параметров.
Глава 10. Ряды и интеграл Фурье.
Глава 11. Гильбертово пространство.
Глава 12. Основы теории кривых и поверхностей.
Приложение. О вычислении значений функции по приближенно заданным коэффициентам Фурье.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы математического анализа, часть 2, Ильин В.А., Позняк Э.Г., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ильин :: Позняк