Геометрия, 9 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., Ершов С.В., 2017

Геометрия, 9 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., Ершов С.В., 2017.

  В этом учебном году завершается изучение планиметрии — геометрии на плоскости. Прежде чем приступить к занятиям, повторите основные понятия и теоремы, которые изучались в 7-8 классах. Все они известны со времен Древней Греции и относятся к элементарной (евклидовой) геометрии. В 9 классе вы ознакомитесь с геометрическими методами, которые были открыты значительно позже, в XIV-XX вв., — координатным, векторным и методом геометрических преобразований. Эти методы широко применяются в технике и естественных науках, прежде всего в физике. Их изучение поможет вам лучше понять некоторые физические законы. В сущности, геометрию 9 класса можно без преувеличения назвать геометрией методов.
С помощью этого учебника вы научитесь решать любые, а не только прямоугольные, треугольники, расширите представление о фигурах на плоскости, усовершенствуете логическое мышление, а также узнаете о жизни и достижениях выдающихся ученых прошлого. Практически в каждом параграфе вам предлагается доказать математическое утверждение, привести пример, провести аналогию, то есть двигаться вперед самостоятельно.




Историческая справка.
Приблизительно до XVII в. тригонометрия как раздел геометрии изучала почти исключительно решение треугольников. И это не удивительно, ведь потребности архитектуры и астрономии, геодезии и мореплавания делали проблему поиска неизвестных сторон и углов треугольника центральной в процессе решения практических задач.

Теорема косинусов фактически была доказана уже во второй книге «Начал» Евклида, где обобщается теорема Пифагора и приводятся формулы для вычисления квадрата стороны произвольного треугольника. Математики Александрии, Древней Индии, стран Ближнего и Среднего Востока также использовали подобные формулы. Однако первым четко сформулировал теорему косинусов в 1579 г. французский математик Франсуа Виет (1540—1603). Современный вид эта теорема приобрела в 1801 г. в работе другого французского ученого — Лазара Карно (1753—1823).

Значительно позже теоремы косинусов была открыта теорема синусов. Дело в том, что математики древних времен сводили решение произвольных треугольников к решению прямоугольных треугольников, поэтому теорема синусов им была не нужна. Эту теорему доказал лишь в XI в. астроном из Хорезма Аль-Беруни. Начиная с XVI в. теорему синусов используют и европейские геометры, а в 1801 г. французский математик Ж. Л. Лагранж (1736—1813) вывел ее из теоремы косинусов.

Содержание.
Предисловие.
Глава I. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
§ 1. Тригонометрические функции углов от 0° до 180°
§ 2. Теорема косинусов и следствия из нее.
§ 3. Теорема синусов и следствия из нее.
§ 4. Решение треугольников.
§ 5. Применение тригонометрических функций к нахождению площадей.
Итоги главы I.
Историческая справка.
Математические олимпиады. Украинские математические олимпиады школьников.
Готовимся к ГИА. Тест 1.
Глава II. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ.
§ 6. Простейшие задачи в координатах.
§ 7. Уравнения окружности и прямой.
§ 8. Метод координат.
Итоги главы II.
Математические олимпиады. М.И. Ядренко.
Готовимся к ГИА. Тест 2.
Глава III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
§ 9. Движение.
§ 10. Центральная и осевая симметрии.
§11. Поворот и параллельный перенос.
§ 12. Подобие фигур.
Для тех, кто хочет знать больше.
§ 13. Метод геометрических преобразований.
Итоги главы III.
Историческая справка.
Математические олимпиады. В.Н. Лейфура.
Готовимся к ГИА. Тест 3.
Глава IV. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ.
§ 14. Начальные сведения о векторах.
§ 15. Сложение и вычитание векторов.
§ 16. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
Для тех, кто хочет знать больше.
§ 17. Векторный метод.
Итоги главы IV.
Историческая справка.
Математические олимпиады. В.А. Ясинский.
Готовимся к ГИА. Тест 4.
Глава V. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА.
§ 18. Вписанная и описанная окружности правильного многоугольника.
§ 19. Длина окружности и площадь круга.
Итоги главы V.
Историческая справка.
Математические олимпиады. Международные олимпиады для школьников.
Готовимся к ГИА.
Тест 5.
Задачи на повторение курса геометрии 7-9 классов.
Для тех, кто хочет знать больше Приложения.
Приложение 1. Параллельный перенос в декартовой системе координат.
Приложение 2. Наложение, движение, подобие.
Приложение 3. Длина окружности и площадь круга.
Справочные материалы.
Таблица значений тригонометрических функций.
Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 99.
Темы учебных проектов.
Ответы и указания.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия, 9 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф., Ершов С.В., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Украина :: Ершова :: Голобородько :: Крижановский :: Ершов :: 9 класс