Мир математики, Числа-основа гармонии, Музыка и математика, том 12, Хавьер Арбонес, Пабло Милруд, 2014

Мир математики, Числа-основа гармонии, Музыка и математика, Том 12, Хавьер Арбонес, Пабло Милруд, 2014.

   В мире существует несколько основных видов искусства, но музыка, безусловно, занимает в этом ряду главенствующую позицию. Неспроста многие великие мыслители отдавали пальму первенства именно музыке: она — удивительный симбиоз чистого вдохновения и строгого расчета, полета фантазии и рационального подхода. Музыка — живое доказательство единства творчества и математики. Из этой книги читатель почерпнет множество интересных фактов. Какие произведения нельзя сыграть, не разгадав их загадку? Почему существуют гармонические и диссонирующие аккорды? Благодаря чему мы в состоянии на слух отличить скрипку от трубы? Может ли певец разбить стекло силой своего голоса? Как сформировалась современная музыкальная нотация и каким правилам она подчиняется? При ответе на эти и многие другие вопросы не обойтись без математики.




Музыкальная система Пифагора.
Последователи пифагорейской школы изучали музыку на основе звуков, издаваемых единственной струной музыкального инструмента, называемого монохордом. Длина струны монохорда изменялась подобно тому, как гитарист зажимает струны при игре на современной гитаре. При изменении длины изменялась звучащая нота: чем короче струна, тем выше нота. Пифагорейцы попарно сравнивали звуки, соответствующие различным длинам струны. В своих экспериментах они описывали соотношения длин сторон, выражаемые небольшими числами: они делили струну пополам, в соотношении один к двум, два к одному и так далее.

Результаты оказались удивительными: звуки, издаваемые при колебаниях струн, длины которых выражались небольшими числами, оказывались самыми приятными, то есть самыми гармоничными. На основе этих наблюдений пифагорейцы создали математическую модель физического явления, в которой при этом учитывалась и эстетическая составляющая. Нечто подобное произошло позднее, в эпоху Возрождения, когда понятие красоты стали связывать с золотым сечением.

Простейшее соотношение образуется, если зажать струну ровно посередине. Это отношение в численном виде записывается как 2:1 и соответствует интервалу в одну октаву (например, от ноты до до следующего ло). Еще одно простейшее соотношение образуется, если прижать струну в точке, отстоящей от конца струны на треть ее длины. В численном виде это отношение записывается как 3:2 и соответствует интервалу в одну квинту (интервал от до до соль). Если прижать струну в точке, отстоящей от ее конца на четверть длины, что в численном виде записывается как 4:3, получится интервал, известный под названием кварта (интервал от до до фа).

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Игра на одной струне.
Древняя Греция.
Музыкальная система Пифагора.
Абсолютная высота звуков.
Интервалы и относительная высота звуков.
Настройка пианино.
Пифагорейский строй.
Подсчеты.
Пифагорейская комма.
Другие разновидности музыкального строя.
Диатонический строй.
Неизбежные сложности.
Решение проблемы.
Центы.
Соизмеримость
Глава 2. Другое измерение: время.
Ритмические группы. Ритмы, доли, акценты.
От Древней Греции к первым нотам.
Перфектум и имперфектум.
Ударные: чистый ритм.
Покрытие пространства звуков.
Такт. Метр. Ритмическое деление.
Акцент и размер такта.
Виды тактов.
Неравномерность.
Многослойные ритмы.
Смешанные размеры.
Скорость: метроном.
Изолированная неравномерность.
Современная нотация.
Отсутствие масштаба.
Глава 3. Геометрия композиции.
Высота и ритм: музыкальная плоскость.
Элементы нотной записи.
Нотный стан.
Ноты.
Определение высоты.
Ключи.
Изменение полутонов.
Мелодическая кривая.
Геометрическо-музыкальные преобразования.
Изометрические преобразования.
Переносы.
Горизонтальный перенос: повторение и канон.
Вертикальный перенос: транспозиция.
Отражения.
Отражение относительно вертикальной оси: ракоход.
Отражение относительно горизонтальной оси: инверсия.
Повороты.
Комбинации преобразований.
Горизонтальный и вертикальный перенос: интервальные каноны.
Вертикальный перенос и отражение относительно вертикальной оси: ракоходный перенос.
Вертикальный перенос и отражение относительно горизонтальной оси: инвертированная транспозиция.
Преобразования, изменяющие размеры.
Горизонтальное масштабирование.
«Немецкий реквием» Иоганнеса Брамса.
Puttin’ on the Ritz.
Вертикальное масштабирование.
Гармоническая симметрия.
Симметричные аккорды.
Симметричные звукоряды.
Математика музыкальной формы.
ABCDE.
Mecca си минор Баха.
Золотое сечение и музыка.
Глава 4. Биты и волны.
Физика звука.
Чистые и настоящие тона.
Суперпозиция волн.
Функция обертонов.
Синтез звука.
Цифровое аудио.
Аналогово-цифровое преобразование.
Возврат к аналоговому сигналу.
Сжатие звука.
«Сырой» звук.
Сжатие.
Способы сжатия.
MIDI.
Оркестр.
Квантование.
Глава 5. Математика для композитора.
Тональный эгалитаризм: додекафония.
Что такое додекафония?.
Серии.
Числовая и матричная форма.
Круговая форма.
Альбан Берг.
Сериализм, контроль и хаос.
Стохастическая музыка.
Игра в кости с Моцартом.
Число возможных композиций.
Копирование великих.
День рождения Маркова.
Второй Happy Birthday.
EMI.
Механизация.
Вдохновение.
Алгоритмическая композиция.
Приложение I. Основные понятия музыкальной нотации и теории музыки.
Приложение II. Второй взгляд на роль времени в музыке.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Числа-основа гармонии, Музыка и математика, том 12, Хавьер Арбонес, Пабло Милруд, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Хавьер Арбонес :: Пабло Милруд