Интегральное исчисление функции одной переменной, Гражданцева Е.Ю., 2012

Интегральное исчисление функции одной переменной, Гражданцева Е.Ю., 2012.

В пособии излагается основной теоретический материал по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной». Приводятся примеры, иллюстрирующие применение интегрального исчисления функции одной переменной с подробными решениями. Включены задачи для самостоятельного решения. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям и направлениям «Математика», «Прикладная математика и информатика», «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», «Математические методы в экономике». Пособие может использоваться и в качестве справочного материала аспирантами и преподавателями.




ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
Задача определения чакона движения материальной точки, если известна скорость v = v(t) прямолинейного движения этой точки, является обратной к задаче определения скорости материальной точки при известном законе s = s(t) прямолинейного движения этой материальной точки. Поскольку скорость v = v(t) материальной точки определяется как производная по времени от закона движения: v=s'(t) то, естественно, законом движения материальной точки при известной скорости ее движения будет такая функция, для которой s '(t) = v.

Интегрирование простейших рациональных дробей. Как было сказано выше, неправильную рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена (целой части) и правильной рациональной дроби, а правильную рациональную дробь, в свою очередь, можно представить суммой простейших рациональных дробей Следовательно, неправильная рациональная дробь представима в виде суммы многочлена и простейших рациональных дробей. Поэтому интегрирование неправильной рациональной дроби сводится к интегрированию многочлена (что не представляет трудностей) и интегрированию простейших рациональных дробей.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
1.1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла
Первообразная и неопределенный интеграл
Свойства неопределенного интеграла
Таблица основных интегралов
1.2. Основные способы интегрирования
Интегрирование с использованием основных формул (табличное интегрирование)
Интегрирование при помощи тождественных преобразований подынтегральной функции
Интегрирование заменой переменной (или метод подстановки) Интегрирование по частям
1.3. Интегрирование дробно-рациональных функций
Понятие рациональной дроби
Итерирование простейших рациональных дробен
1.4. Интегрирование тригонометрических выражений Интегралы вида ∫ sin ах cos bx dx, ∫ cos ах cos bx dx , ∫sin ах cos bx dx
Интегралы вида ∫ sin' x cos x dx, nεN, mεN
Интегралы вида ∫ R(sin x, cos x) dx, где R(sin x, cos x) является рациональной функцией аргументов sin х и cos x
Интегралы вида ∫ R(sin x)cosxdx. где R(sin х) является рациональной функцией аргумента sin x
Интегралы вида ∫R(cos x)sin x dx, где R(cos x) является функцией аргумента cos x
1.5. Интегрирование простейших иррациональностей
Интегралы с линейной иррациональностью
Интегралы с квадратичной иррациональностью
1.6. Интегралы от дифференциальных биномов
2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
2.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
Задача о пройденном пути
Задача о площади криволинейной трапеции
2.2. Понятие определенного интеграла
2.3. Условия интегрируемости функций, классы интегрируемых функций
2.4. Свойства определенного интеграла
2.5. Интеграл с переменным верхним пределом
2.6. Формула Ньютона - Лейбница
2.7. Теоремы о среднем
2.8. Способы интегрирования определенного интеграла
Замена переменной в определенном интеграле
Интегрирование по частям в определенном интеграле
2.9. Несобственные интегралы
Интегралы с бесконечными пределами интегрирования Интегралы от неограниченных функций
2.10 Геометрические приложения определенного интеграла
Площадь плоской фигуры
Объем тела
Длина дуги плоской кривой
Площадь поверхности вращения
2.11. Физические приложения
Моменты инерции и статистические моменты
Центры тяжести
Работа силы
2.12. Биологические приложения
Численность популяции
Биомасса популяции
Средняя длина пролета
2.13. Экономические приложения
Объем произведенной продукции
Степень распределения расходов
Дисконтирование
Время затрат на производство
2.14. Задачи для самостоятельного решения
Контрольные вопросы
Заключение
Рекомендуемая литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интегральное исчисление функции одной переменной, Гражданцева Е.Ю., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гражданцева