Методы оптимизации, практический курс, Пантелеев А.В., Летова Т.А., 2011

Методы оптимизации, Практический курс, Пантелеев А.В., Летова Т.А., 2011.

Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведено решение разнообразных типовых примеров и практических задач оптимизации.
Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлению (специальности) «Прикладная математика», а также по направлениям (специальностям) естественных наук, техники и технологий, информатики и экономики на квалификацию специалиста, степени бакалавра и магистра.




УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ ТИПА РАВЕНСТВ.
Постановка задачи.
Даны дважды непрерывно дифференцируемые целевая функция f(x) =f(x1,...,xn) и функции ограничений gj(x) = gj(x1,...,xn)= 0,j =1,...m, определяющие множество допустимых решении X.

Требуется исследовать функцию f(x) на экстремум, т е. определить точки х* g X ее локальных минимумов и максимумов на множестве X:

f(x *)= min f(x), f(x*) = maxf(x),    

xсX    xсX

где X = {x\gj(x) = 0,j = 1,...,m;m<n.

Стратегия решения задачи.
Находятся точки х* локальных экстремумов с помощью необходимых и достаточных условий минимума и максимума первого и второго порядков при ограничениях типа равенств (порядок условий определяется порядком используемых производных). Вычисляются значения f(x*) функции в найденных точках локального экстремума.

Содержание
Раздел I. УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИЙ
Глава 1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения
Глава 2. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума
Глава 3. Необходимые и достаточные условия условного экстремума
3.1 Постановка задачи и основные определения
3.2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств
3.3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств
3.4 Условный экстремум при смешанных ограничениях
Раздел II. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
Глава 4. Принципы ноет роения численных методов поиска безусловною экстремума
Глава 5. Методы нулевого порядка
5.1. Методы одномерной минимизации
5.1.1. Общая постановка задачи и стратегии поиска
5.1.2. Метод равномерного поиска
5.1.3. Метод деления интервала пополам
5.1.4. Метод дихотомии
5.1.5. Метод золотого сечения
5.1.6 Метод Фибоначчи
5.1.7. Метод квадратичной интерполяции
5.2. Метод конфигураций
5.3. Метод деформируемого многогранника
5.4. Метод Розенброка
5.5. Метод сопряженных направлений
5.6. Методы случайного поиска
5.6.1. Адаптивный метод случайного поиска
5.6.2 Метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге
5.6.3 Метол наилучшей пробы
Глава 6. Методы первого порядка
6.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом
6.2. Метод наискорейшего градиентного спуска
6.3. Метод покоординатного спуска
6.4. Метод Гаусса-Зейделя
6.5. Метод Флетчера-Ривса
6.6. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла
6.7. Метод кубической интерполяции
Глава 7. Методы второго порядка
7.1 Метод Ньютона
7.2. Метод Ньотона-Рафсона
7.3. Метод Марквардта
Раздел III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
Глава 8. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума
Глава 9. Методы последовательной безусловной минимизации
9.1. Метод штрафов
9.2. Метод барьерных функций
9.3. Комбинированный метод штрафных функций
9.4. Метод множителей
9.5. Метод точных штрафных функций
Глава 10. Методы возможных направлении
10.1 Метод проекции градиента
10 1.1 Метод проекции градиента в задачах с ограничениями
типа равенств
10.1.2. Метод проекции градиента в задачах с ограничениями типа неравенств
10.2. Метод Зойтендейка
Раздел IV. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Глава 11. Методы решения задач линейного программирования
11.1. Симплекс-метод Данцига
11.1.1. Решение канонической задачи
11.1.2. Решение основной задачи
11.2. Модифицированный симплекс-метод
11.3. Прямая и двойственная задачи линейного программирования
Глава 12. Методы решения задач линейною целочисленною программирования
12.1. Метод ветвей и границ
12.2. Метод Гомори
Глава 13. Методы решения транспортных задач
13.1. Постановка задачи и стратегия решения
13.2. Методы нахождения начального плана перевозок
13.2.1. Метод северо-западного угла
13.2.2. Метод минимального элемента
13.3 Метод потенциалов
Предметный указатель
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы оптимизации, практический курс, Пантелеев А.В., Летова Т.А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Пантелеев :: Летова