Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010


Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010.

  В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других—как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.

Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010


Примеры фазовых портретов.
После этих общих разговоров познакомимся с простейшими фазовыми портретами систем физического происхождения.
При п = 1 фазовый портрет выглядит неинтересно. Это прямая, на которой отмечены точки, являющиеся положениями равновесия (в них, напомню, f(x) = 0); они разбивают прямую на некоторые интервалы; на последних поставлены стрелки, указывающие направление движения при увеличении t.

Так что интересными бывают фазовые портреты для систем второго порядка. Системы (13) и (14), описывающие свободное падение и гармонический осциллятор, как раз являются автономными системами второго порядка. В древности наивно полагали, будто состояние движущегося тела сводится к его положению, что приводило к парадоксу, известному под названием «стрела». Чем отличается летящая стрела от покоящейся, которая занимала бы то же положение, какое в данный момент занимает летящая стрела? Если они находятся в одном и том же состоянии, а никакие внешние факторы на них не действуют, то почему же одна летит, а другая неподвижна? Автор этого парадокса, Зенон (ок. 490—430 до н.э.), приводил его в защиту того мнения, что на самом деле движение — это одна видимость («движенья нет, сказал мудрец брадатый...»). Но со времён Галилея и особенно Ньютона мы понимаем, что состояние движущегося тела характеризуется не только его положением, но и скоростью (физик вместо скорости предпочёл бы говорить об импульсе, но нам это всё равно). Переписывая уравнения (2) и (7) в виде систем (13), (14), мы как раз и добавили к переменной х новую переменную у, равную скорости изменения х.

Оглавление
Предисловие
§1. Введение  
§2. Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений
§3. Примеры фазовых портретов
§4. Показательная функция
§5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§6. Автоколебания
§7. Теория Пуанкаре-Бендиксона. Грубость и типичность
§8. Хаос
Предметный указатель.

Купить .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2020-05-27 23:01:22