Основная теорема арифметики, Калужкин Л.А., 1969.
Принято считать, что арифметика предшествует алгебре, что это более элементарная часть математики. В школе арифметике учат начиная с первого класса, а алгебре — только с пятого. Так как подавляющее большинство людей знает о математике главным образом то, что они услышали в школе, то мнение об элементарности арифметики глубоко укоренилось. Между тем арифметика, если ее понимать как учение о свойствах целых чисел и о действиях над ними,— трудный и далеко не элементарный раздел математики. Правда, в таком общем понимании этот раздел принято скорее называть «высшая арифметика» или «теория чисел», чтобы противопоставить его школьной арифметике. Но эти названия не должны затемнять суть дела. А она состоит в том, что и школьная арифметика и высшая арифметика относятся к одной и той же области знания. На мой взгляд, было бы очень полезно, если бы школьники старших классов, имеющие склонность к математике, углубляли тот набор знаний, который они приобрели в младших классах. Такое углубление необходимо, впрочем, и для того, чтобы в дальнейшем познакомиться с высшей арифметикой. Цель нашей брошюры — помочь в этом деле.
![Основная теорема арифметики, Калужкин Л.А., 1969 Основная теорема арифметики, Калужкин Л.А., 1969](/img/knigi/matematika/853/85367.jpg)
ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АРИФМЕТИКИ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПЕРВОЙ ЧАСТИ.
Дадим единую формулировку для высказанных во введении утверждений, т. е. сформулируем полностью основную теорему арифметики.
Всякое целое число, отличное от нуля, может быть представлено в виде произведения простых чисел, причем такое
представление единственно с точностью до порядка сомножителей и их знаков.
Как уже говорилось, указанная теорема содержит два утверждения: во-первых, утверждение о существовании представления произвольного числа в виде произведения простых чисел, и во-вторых, утверждение о единственности такого представления. Оба утверждения будут нами доказаны: в настоящем параграфе — только первое из них.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
§1. Основная теорема арифметики. Доказательство первой части
§2. Деление с остатком и наибольший общий делитель (НОД) двух чисел. Доказательство второй части основной теоремы
§3. Алгоритм Евклида и решение линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными
§4. Гауссовы числа и целые гауссовы числа
§5. Простые гауссовы числа и представление целых рациональных чисел в виде суммы двух квадратов
§6. Еще одна «арифметика»
Литература.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основная теорема арифметики, Калужкин Л.А., 1969 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Калужкин
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Что такое математика, Курант Р., Роббинс Г., 2010
- Курс математического анализа, том 2, Кудрявцев Л.Д., 1981
- Курс математического анализа, том 1, Кудрявцев Л.Д., 1981
- Математика, занятия школьного кружка, 5-6 класс, Шейнина О.С., Соловьева Г.М., 2002
Предыдущие статьи:
- Уравнения математической физики, Ильин A.M., 2005
- Высшая математика для экономистов, Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н., 2001
- Алгебра, 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 2014
- Прикладная математика и информатика, Костомаров Д.П., Дмитриева В.И., 2003