Лекции по геометрии, Семестр 5, Группы и алгебры Ли, Постников М.М., 1982

Лекции по геометрии, Семестр 5, Группы и алгебры Ли, Постников М.М., 1982.

   В основе теории групп Ли лежит теорема Картана об эквивалентности категории односвязных групп Ли категории алгебр Ли. Эта книга посвящена доказательству теоремы Картана и основных связанных с ней результатов. Более глубокие отделы теории групп Ли, опирающиеся на теорему Картана, остаются, таким образом, вне рамок нашего изложения. Точно так же, теория алгебр Ли излагается лишь постольку, поскольку это необходимо для доказательства теоремы Картана.




Лекция 11.
ПОДМНОГООБРАЗИЯ ГЛАДКИХ МНОГООБРАЗИИ. — ПОДГРУППЫ ГРУПП ЛИ.— ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ПОДРАССЛОЕНИИ.— МАКСИМАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ. — ИДЕЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ 1. — ЛОКАЛЬНОЕ СТРОЕНИЕ ПОДМНОГООБРАЗИИ. — ЕДИНСТВЕННОСТЬ СТРУКТУРЫ ЛОКАЛЬНО ВЫПРЯМЛЯЕМОГО ПОДМНОГООБРАЗИЯ СО СЧЕТНОЙ БАЗОЙ. — ПОДМНОГООБРАЗИЯ МНОГООБРАЗИИ СО СЧЕТНОЙ БАЗОЙ. — СВЯЗНЫЕ ГРУППЫ ЛИ ИМЕЮТ СЧЕТНУЮ БАЗУ. — ЛОКАЛЬНАЯ ВЫПРЯМЛЯЕМОСТЬ МАКСИМАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МНОГООБРАЗИИ. — ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ 1.

Двумерный тор Т2 мы можем представлять себе как факторгруппу аддитивной группы R2 по ее решетке Z2, состоящей из точек с целыми координатами. Поэтому любая прямая в R2, проходящая через точку (0,0), даст нам некоторую подгруппу в Т2. Если тангенс угла наклона прямой в R2 рационален (и равен, скажем, т/п), то ее образ в Т2 будет окружностью, m раз обегающей тор по меридиану и п раз по параллели. Однако если этот тангенс иррационален, то соответствующая подгруппа в Т2 (она называется иррациональной обмоткой тора) будет всюду плотна в Т2 и в индуцированной топологии каждая окрестность любой ее точки будет содержать окрестность, являющуюся дизъюнктным объединением счетного числа отрезков. Следовательно, эта подгруппа многообразием не будет.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по геометрии, Семестр 5, Группы и алгебры Ли, Постников М.М., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Постников