Введение в численные методы, Самарский А.А., 2005


Введение в численные методы, Самарский А.А., 2005.

  Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначена для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.
В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.
Для студентов факультетов и отделений прикладной математики ВУЗов.

Введение в численные методы, Самарский А.А., 2005

Интерполяция и приближение функций.
Постановка задачи. Одной из основных задач численного анализа является задача об интерполяции функций. Часто требуется восстановить функцию j(x) для всех значений х на отрезке а < х < b, если известны ее начения в некотором конечном числе точек этого отрезка. Эти значения могут быть найдены в результате наблюдений (измерений) в каком-то натурном эксперименте, либо в результате вычислений. Кроме того, может оказаться, что функция f(x) задается формулой и вычисления ее значений по этой формуле очень трудоемки, поэтому желательно иметь для функции более простую (менее трудоемкую для вычислений) формулу, которая позволяла бы находить приближенное значение рассматриваемой функции с требуемой точностью в любой точке отрезка. В результате возникает следующая математическая задача.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I. Разностные уравнения 23
§1. Сеточные функции 23
§2. Разностные уравнения 26
§3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка 34
§4. Разностные уравнения как операторные уравнения 38
§5. Принцип максимума для разностных уравнений 53
Глава II. Интерполяция и численное интегрирование 62
§1. Интерполяция и приближение функций 62
§2. Численное интегрирование 71
Глава III. Числепное решение систем линейных алгебраических уравнений 87
§1. Системы линейных алгебраических уравнений 87
§2. Прямые методы 93
§3. Итерационные методы 99
§4. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами 112
§5. Попеременно-треугольный метод 122
§6. Вариационно-итерационные методы 128
§7. Решение нелинейных уравнений 132
Глава IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений 139
§1. Основные понятия теории разностных схем 139
§2. Однородные трехточечные разностные схемы 151
§3. Консервативные разностные схемы 153
§4. Однородные схемы на неравномерных сетках 161
§5. Методы построения разностных схем 168
Глава V. Задача Кошм для обыкновенных дифференциальных уравнений 176
§1. Методы Рунге — Кутта 176
§2. Многошаговые схемы. Методы Адамса 187
§3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 197
§4. Устойчивость двухслойной схемы
Глава VI. Разностные методы для эллиптических уравнений 213
§1. Разностные схемы для уравнения Пуассона 213
§2 Решение разностных уравнений 223
Глава VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности 234
§1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами 234
§2 Многомерные задачи теплопроводпости 245
§3. Экономичные схемы 252
Дополнение I 262
Дополнение II 267
Список литературы 281
Список обозначений 282
Предметный указатель.

Купить книгу Введение в численные методы, Самарский А.А., 2005 .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2020-04-01 10:00:01