Экспериментальное наблюдение математических фактов, Арнольд В.И., 2006


Экспериментальное наблюдение математических фактов, Арнольд В.И., 2006.

  Книга содержит записи курсов лекций, прочитанных академиком В. И. Арнольдом в 2005 г., в Дубне, на летней школе "Современная математика". В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.

Экспериментальное наблюдение математических фактов, Арнольд В.И., 2006

СТАТИСТИКА ТОПОЛОГИИ И АЛГЕБРЫ.
Крупнейший математик нового времени Пуанкаре делил все проблемы на два класса: бинарные и интересные. Бинарная проблема—это проблема, допускающая ответ «да» или «нет» (как, например, вопрос Ферма).

А интересные проблемы—это те, в которых ответ «да» или «нет» недостаточен, в них нужно исследовать какой-либо вопрос, двигаясь вперед. Например, Пуанкаре интересовался, как можно изменить условия задачи (скажем, краевые условия для дифференциального уравнения), сохраняя существование и единственность решения, или как меняется число решений при других изменениях. Так он создал теорию бифуркаций.

За три года до проблем Гильберта Пуанкаре сформулировал основные, по его мнению, математические проблемы, которые девятнадцатый век оставляет двадцатому. Это—создание математической базы квантовой и релятивистской физики.

Содержание
Предисловие
Лекция 1. Статистика топологии и алгебры
§1. Шестнадцатая проблема Гильберта
§2. Статистика гладких функций
§3. Статистика и топология периодических функций
§4. Алгебраическая геометрия тригонометрических многочленов
Лекция 2. Комбинаторная сложность и случайность
§1. Геометрия бинарных последовательностей
§2. Графы операций взятия разностей
§3. Логарифмическая функция и ее сложность
§4. Сложность и случайность таблиц полей Галуа
Лекция 3. Случайные перестановки и диаграммы Юнга их циклов
§1. Статистика диаграмм Юнга перестановок элементов
§2. Экспериментирование со случайными перестановками
§3. Случайные перестановки p2 элементов, порожденные полями Галуа
§4. Статистика циклов автоморфизмов Фибоначчи
Лекция 4. Геометрия чисел Фробениуса для аддитивных полугрупп
§1. Теорема Сильвестра и числа Фробениуса
§2. Загораживающие деревья леса
§3. Геометрия чисел
§4. Оценка числа Фробениуса сверху
§5. Средние значения чисел Фробениуса
§6. Доказательство теоремы Сильвестра
§7. Геометрия цепных дробей чисел Фробениуса
§8. Рапределение точек аддитивной полугруппы на отрезке.

Купить книгу Экспериментальное наблюдение математических фактов, Арнольд В.И., 2006 .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2020-04-07 23:00:43