Структуры и хаос в нелинейных средах, Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А., 2007

Структуры и хаос в нелинейных средах, Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А., 2007.
 
   В книге дано достаточно полное и аккуратное обсуждение основных подходов к исследованию диссипативных структур, автоволновых процессов и диффузионного хаоса в большом классе различных нелинейных сред. Акцент сделан на классических результатах, полученных в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН в научных школах академика А. А. Самарского и чл.-корр. РАН С. П. Курдюмова, — на теории режимов с обострением и на теории диффузионного хаоса.
Специалистам по математической физике, прикладной математике и нелинейной динамике, а также преподавателям, аспирантам, студентам.




Диссипативные структуры и моделирование морфогенеза.
Одной из наиболее интересных задач, стоящих перед современной биологией, является исследование процессов, которые управляют развитием органов, т. е. включают в определенной последовательности и определенном соотношении механизмы их развития. Иногда эту задачу называют проблемой морфогенеза.

Современная биология дает достаточно полную картину того, как происходит передача генетической информации от одного поколения клеток к другому и как информация перекодируется в каждой клетке, обеспечивая синтез ферментов. (Ферментами называют органические катализаторы белковой природы, синтезируемые живыми клетками, которые регулируют скорости практически всех биохимических реакций.) Однако использование только этих представлений не дает ответа на другой вопрос: почему клетки различных органов отличаются как морфологически, так и физиологически, и как возникают эти различия (или, как говорят, идет процесс клеточной дифференцировки)? Другими словами, нужно ответить на вопросы: «1) как регулируется количество того или иного фермента, синтезируемого в данной клетке; 2) почему тот или иной фермент появляется на определенной стадии развития организма; 3) почему в клетках каждого типа образуются свои специфические комплексы белков, хотя все клетки многоклеточного организма содержат одну и ту же генетическую информацию?».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Введение.
Глава 1. Самоорганизация и стационарные диссипативные структуры.
1.1. Диссипативные структуры и моделирование морфогенеза.
1.2. Самоорганизация.
Глава 2. Сложная пространственная упорядоченность в нестационарных процессах.
2.1.Модель тепловых структур.
2.2. Диссипативные структуры в средах с триггерными свойствами.
Глава 3. Иерархия упрощенных моделей.
3.1. Универсальное описание в окрестности термодинамической ветви.
3.2. Иерархия упрощенных моделей для уравнения Курамото–Цузуки.
3.3. Другие направления исследований.
Глава 4. Одномерные отображения.
4.1. Переход к хаосу. Сценарий Фейгенбаума.
4.2. Перемежаемость.
4.3. Аттракторы одномерных отображений.
4.4.Метастабильный хаос, кризисы.
4.5. Систематика циклов.
Глава 5. Двумерные отображения и диссипативные системы.
5.1. Характеристики хаотических режимов. Гиперболичность.
5.2. Разрушение инвариантных торов. Сценарий Рюэля–Такенса.
Глава 6. Количественные характеристики хаоса.
6.1. Фракталы и сложная упорядоченность.
6.2. Размерности странных аттракторов.
6.3. Обобщенные размерности, α-спектр и другие характеристики странных аттракторов.
6.4. Определение фрактальной размерности по результатам измерений
6.5. Определение ляпуновских показателей по экспериментальным данным.
6.6. О методах построения ζ-векторов.
6.7. Экспериментальное исследование маломодового хаоса.
6.8. О задачах прогноза поведения хаотических систем.
Глава 7. Переход к хаосу и дифференциальные уравнения.
7.1. Система Лоренца. Гомоклинический взрыв.
7.2. Усложнение аттракторов в двухмодовой системе.
7.3. Странный аттрактор в динамической системе (3.15).
7.4. Странные аттракторы в системах более высокой размерности.
Глава 8. От конечномерных систем к нелинейным средам.
8.1. Простейшие автомодельные решения и простые циклы.
8.2. Другие автомодельные и пространственно-симметричные решения.
8.3. Пространственно-временная упорядоченность, неимеющая аналога в двухмодовой системе. Задача построения полного набора автомодельных решений.
Глава 9. Диффузионный хаос и другие стохастические режимы в нелинейных диссипативных средах.
9.1. Диффузионный хаос в малых областях.
9.2. Хаотические режимы в нелинейных средах и уравнение Курамото–Сивашинского.
9.3. Хаос в системах с переносом.
9.4. Маломодовый хаос в двух гидродинамических задачах.
9.5. Пространственно-временной хаос в системах, близких к интегрируемым.
9.6. Априорные оценки размерности аттракторов.
9.7. Хаотические режимы в нелинейных средах. Альтернативные подходы.
Глава 10. Простейшие типы упорядоченности в двумерных системах.
10.1. Упрощенная конечномерная система.
10.2. Потеря устойчивости пространственно-однородного решения.
10.3. Усложнение решений задачи в частных производных.
10.4. Спиральные волны в системах реакция–диффузия.
10.5. Спиральные волны в некоторых возбудимых средах.
Глава 11. Новые направления теории диссипативных структур.
11.1. Сложные упорядоченные и стохастические режимы в дискретных системах.
11.2. Сложная упорядоченность и хаос в пространственно-неоднородных системах.
Список литературы.
Дополнительный список литературы.
Приложения.
Приложение 1. Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Пролог. Синергетика и системный синтез.
Приложение 2. Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П. Нелинейная динамика и проблемы прогноза.
Приложение 3. Малинецкий Г. Г., Подлазов А. В., Кузнецов И. В. О национальной системе научного мониторинга.


Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Купить .








Теги: учебник по математике :: математика :: Ахромеева :: Курдюмов :: Малинецкий :: Самарский