Лекции по комплексному анализу, часть 2, Домрин А.В., Сергеев А.Г., 2004

Гидродинамическая интерпретация конформных отображений.
Начнем с гидродинамической интерпретации уравнений Коши-Римана. Что означает в этих терминах теорема Римана для односвязной области D С? Рассмотрим вначале случай единичного круга. Предположим, что этот круг заполнен идеальной несжимаемой жидкостью, и поместим в его центр точечный вихрь.

Указанный вихрь породит в круге течение жидкости, траектории которого (после того, как течение установится) будут совпадать с концентрическими окружностями. Если такой же вихрь поместить в произвольную точку а односвязной области D (см. рис. 85), то линии тока будут задаваться более сложными контурами, которые, однако, останутся, в силу односвязности D, простыми замкнутыми кривыми, охватывающими точку а (включая границу 3D, являющуюся одной из линий тока). Поскольку оба течения (как в круге, так и в области D) описываются уравнениями Коши Римана, естественно ожидать, что конформное отображение области D на единичный круг, переводящее точку а в начало координат, преобразует линии тока одного течения в линии тока другого.

Пользуясь этим соображением, можно построить конформное отображение D на круг. Такова исходная идея доказательства теоремы Римана. близкая к подходу самого Римана. Хотя приведенные физические соображения и нелегко довести до строгого доказательства, они. тем не менее, наглядно демонстрируют, как можно было до этой теоремы "догадаться", а также дают пример использования комплексного анализа при изучении различных физических моделей.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по комплексному анализу, часть 2, Домрин А.В., Сергеев А.Г., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Лекции по комплексному анализу, Часть 2, Домрин А.В., Сергеев А.Г., 2004 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Лекции по комплексному анализу, Часть 2, Домрин А.В., Сергеев А.Г., 2004 - pdf - Яндекс.Диск.