Геометрия, 7 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г., 2013

О задачах геометрии.
Одна из первых задач геометрии состоит в сравнении фигур, т. е. практически в сравнении форм и размеров предметов.
Допустим, идёт строительство дома из отдельных частей: тут и бетонные плиты, и оконные рамы и пр. Надо уметь сравнивать, одинаковые ли привезли, например, плиты. Обычно принято говорить, что в геометрии две фигуры называются равными, если они совпадают при наложении друг на друга. Но если ещё довольно легко наложить одну оконную раму на другую, то наложить одну бетонную плиту на другую без подъёмного крана просто невозможно! Но этим и не нужно заниматься. Достаточно сравнить несколько размеров таких плит. В данном случае можно обойтись без всяких рулеток и мерных линеек. Можно воспользоваться простой бечёвкой. Но как с помощью бечёвки сравнить две плиты, сколько размеров потребуется сравнить, чтобы убедиться, что плиты одинаковые? Геометрия отвечает на этот вопрос... Если трудно наложить бетонные плиты одну на другую, то для стен домов или участков земли это вовсе невозможно: их сравнение можно осуществить только сравнением некоторых размеров.

Первая задача геометрии и состоит в сравнении фигур путём сравнения в них отдельных размеров, в выяснении признаков, по которым можно судить, равны фигуры или нет. В частности, соответствует ли данная фигура, т. е. предмет, стандарту или образцу?

Оглавление
Введение. Что такое геометрия 5
1. Как возникла и что изучает геометрия 5
2. О задачах геометрии 6
3. Плоские и пространственные фигуры 7
4. Задачи 8
5. Плоскость, прямая, точка 10
6. Об истории геометрии. Значение геометрии 12
Глава I. Начала геометрии 15
§ 1. Отрезки 15
1.1. Отрезок 15
1.2. Лучи и прямые 19
1.3. Сравнение и равенство отрезков 21
1.4. Действия с отрезками 25
1.5. Измерение длины отрезка. Расстояние между точками 27
1.6. Понятие о равенстве фигур. Равенство треугольников 32
§ 2. Окружность и круг. Сфера и шар 35
2.1. Определения окружности и круга 35
2.2. Части окружности и круга 38
2.3. Центральная симметрия 42
2.4. Построения циркулем и линейкой 46
2.5. Как определяют сферу и шар 48
2.6. Сферическая геометрия 51
§ 3. Углы 53
3.1. Что называют углом в геометрии. Смежные углы 53
3.2. Равенство углов. Свойство равных углов 56
3.3. Откладывание угла 60
3.4. Сравнение углов. Прямой угол. Биссектриса угла 64
3.5. Построение биссектрисы угла. Построение прямого угла 66
3.6. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые 69
3.7. Действия с углами 71
3.8. Измерение углов 75
3.9. Двугранный угол 80
Задачи к главе I 81
Глава II. Треугольники 88
§ 4. Первые теоремы о треугольниках 88
4.1. О теоремах 88
4.2. Элементы треугольника 88
4.3. Первый признак равенства треугольников 90
4.4. Равенство соответственных углов равных треугольников 93
4.5. Теорема о внешнем угле треугольника. Классификация треугольников 96
4.6. Перпендикуляр. Единственность перпендикуляра 100
4.7. Доказательство способом от противного. Второй признак равенства треугольников 102
4.8. Высота треугольника 103
§ 5. Сравнение сторон и углов треугольника 106
5.1. Равнобедренный треугольник 106
5.2. Серединный перпендикуляр 112
5.3. Взаимно обратные утверждения 115
5.4. Сравнение сторон и углов треугольника 117
5.5. Осевая симметрия 122
Задачи к главе II 127
Глава III. Расстояния и параллельность 131
§ 6. Расстояние между фигурами 131
6.1. Понятие о расстоянии 131
6.2. Неравенство треугольника 136
§ 7. Параллельность прямых 139
7.1. Признаки параллельности прямых 139
7.2. Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности 142
7.3. Проблема пятого постулата 146
7.4. Свойства углов, образованных параллельными и секущей 147
7.5. Построение прямоугольника 149
7.6. Полоса 154
§ 8. Сумма углов треугольника 155
8.1. Теорема о сумме углов треугольника 155
8.2. Следствия из теоремы о сумме углов треугольника 158
Задачи к главе III 161
Дополнение. Аксиома прямоугольника и параллельность 165
Итоги 168
Тесты 169
Предметный указатель 171
Ответы 173
Список рекомендуемой литературы 175.

Купить книгу Геометрия, 7 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г., 2013 .

Купить книгу Геометрия, 7 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г., 2013 .