Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010.

Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и тот путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может почувствовать, как именно рождаются решения математических задач.

Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой, в первую очередь - школьников старших классов, а также на будущих абитуриентов и участников олимпиад.
Книга воспроизводится по изданию 1987 года (издательство «Штиинца»).

Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010
 
 
Как бороться с модулями, или искусство перебора.
Divide et impera
(Разделяй и властвуй)

Опытный репетитор любит использовать на первом занятии задачи с модулем. Девяносто пять процентов, что новый ученик не будет иметь даже представления о том, как браться за задачи типа
|1 - х| +|3 - 2| = 1 + |х2 - 3|.
Между тем рецепт решения настолько примитивен, что в трёх случаях из четырёх домой ученик придёт не только с умением решать подобные задачи, но и с твёрдым убеждением, что наконец-то он встретил человека, по-настоящему разбирающегося в мудрёной науке математике (в оставшемся одном случае из четырёх опытный репетитор под благовидным предлогом от ученика отказывается). 

Суть же рецепта одна — перебор. Умение перебирать варианты составляет ещё одну важную профессиональную черту математика. Умение это складывается, во-первых, из готовности решиться на перебор, а во-вторых, способности его сократить. Чтобы проиллюстрировать это, мы поступим как опытный репетитор и начнём с модулей.

Пример.

Решить уравнение
           |2х —4|+|х- 1| = 5.

Прямой перебор потребует четыре варианта (при трёх м дулях их было бы уже восемь). Метод интервалов требует только трёх (и четырёх—для трёх модулей).


                      (4-2x) + (l-x)=5 |                         | (2x-4) + (x-l) = 5 
                        ____________|(4-2х) + (х-1) = 5|________________
                                             1|                      2|

                                             Метод интервалов
Начнём. Найдём точки, где модули обращаются в нуль — это точки
х = 2 и х = 1. Отметив их на числовой прямой, получим три интервала. Решая задачу в каждом из интервалов по отдельности, получаем совокупность систем:
               х≥2,
              (2х-4) + (х-1)=5;

              1 ≤ х ≤ 2,
             (1-2х) + (х-1) = 5;

              х≤1
             (4-2х) + (1-х) = 5.

Особых комментариев здесь не требуется. Рассмотрим, например, вторую систему. В ней выражение под знаком первого модуля отрицательно (чтобы проверить, можно подставить любую точку из интервала, например 1,5), а под знаком второго модуля — положительное число. В соответствии с этим и раскрыты оба модуля. Ну а дальше уже без модулей делать нечего. Два решения х = 0 и  х= 10/3. Отметим, что вторая система решений не дала (помешало неравенство). Бывает также, что одно и то же решение появляется в двух системах: в одной оно отбрасывается неравенством, а в другой нет. Наконец, иногда уравнение вообще «пропадает». В этом случае следует руководствоваться неравенством, так что в ответе у уравнения может оказаться целый интервал.

При указанной методике, когда вся совокупность равенств и неравенств выписывается сразу, писать приходится немного больше, но зато очень редко допускаются ошибки. Чаще же опытные люди выписывают только один раз неравенство, а затем работают только с уравнением и... в конце забывают проверить, удовлетворяет ли ответ неравенству.

Купить книгу Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010 - djvu - depositfiles.

Купить книгу Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2010 .
Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2020-02-23 08:03:46