Аналитическая геометрия, Погорелов А.В., 1968

Аналитическая геометрия, Погорелов А.В., 1968.

   Книга представляет собой ценное руководство по аналитической геометрии. Написана она четким и ясным языком, богата конкретным геометрическим материалом. При сравнительно малом объеме книга излагает с достаточной полнотой все основные вопросы курса. В ней имеется также большое число упражнений и задач, удачно подобранных в методическом отношении.
Книга рассчитана на студентов физико-математических факультетов университетов и пединститутов. Она может быть использована также студентами втузов.

   Аналитическая геометрия не имеет строго определенного содержания и определяющим для нее является не предмет исследования, а метод.
Сущность этого метода заключается d том, что геометрическим объектам сопоставляются некоторым стандартным способом уравнения (системы уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются я свойствах их уравнений,
Например, в случае декартовых координат каждой прямой на плоскости сопоставляется однозначно линейное уравнение
ах + by - с = 0,
Пересечение трех прямых в одной точке выражается условием совместности системы трех уравнений, задающих эти прямые.
Благодаря универсальности подхода к решению различных задач, метод аналитической геометрии стал основным методом геометрических исследований и широко применяется в других областях точного естествознания — механике, физике.
Аналитическая геометрия объединила геометрию с алгеброй и анализом, что плодотворно сказалось на развитии этих трех разделов математики.

Оглавление
Предисловие ко второму изданию.
Введение.
Глава I. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости.
Введение координат на плоскости.
Расстояние между точками.
Деление отрезка в данном отношении.
Понятие об уравнении кривой.
Уравнение окружности.
Уравнение кривой в параметрической форме.
Точки пересечения кривых.
Глава II. Прямая.
Общий вид уравнения прямой.
Расположение прямой относительно системы координат.
Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно у.
Угол между прямыми.
Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Взаимное расположение прямой и точки.
Уравнение прямой в нормальной форме.
Основные задачи на прямую.
Преобразование координат.
Глава III. Конические сечения.
Полярные координаты.
Конические сечения. Уравнения в полярных координатах.
Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме.
Исследование формы конических сечений.
Касательная к коническому сечению.
Фокальные свойства конических сечений.
Диаметры конического сечения.
Кривые второго порядка.
Глава IV. Векторы.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Координаты вектора относительно заданного базиса.
Глава V. Декартовы координаты в пространстве.
Общие декартовы координаты.
Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.
Уравнение поверхности и кривой в пространстве.
Преобразование координат.
Глава VI. Плоскость и прямая.
Уравнение плоскости.
Расположение плоскости относительно системы координат.
Уравнение плоскости в нормальной форме.
Взаимное расположение плоскостей.
Уравнение прямой.
Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых.
Основные задачи на прямую и плоскость.
Глава VII. Поверхности второго порядка.
Специальная система координат.
Классификация поверхностей второго порядка.
Эллипсоид.
Гиперболоиды.
Параболоиды.
Конус и цилиндры.
Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка.
Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка.
Глава VIII. Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида.
Преобразование квадратичной формы к новым переменным.
Инварианты уравнения кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат.
Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах.
Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением в произвольных координатах.
Диаметры кривой, диаметральный плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности.
Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности.
Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида.
Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности.
Глава IX. Линейные преобразования.
Ортогональные преобразования.
Аффинные преобразования.
Аффинное преобразование прямой и плоскости.
Основной инвариант аффинного преобразования.
Аффинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
Проективные преобразования.
Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами.
Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка.
Полюс и поляра.
Тангенциальные координаты.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая геометрия, Погорелов А.В., 1968 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Аналитическая геометрия, Погорелов А.В., 1968 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Аналитическая геометрия, Погорелов А.В., 1968 - depositfiles.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Погорелов :: вектор