Основы современного анализа, Дьедонне Ж.

Основы современного анализа, Дьедонне Ж.

   Автор этой книги — Жан Дьедонне — выдающийся французский аналитик, один из вдохновителей и активных членов известной группы Бурбаки.
Формально от читателя требуется лишь знание первых правил математической логики и элементарной линейной алгебры. На самом же деле книга рассчитана на тех, кто уже знаком с основами математического анализа и хочет взглянуть на известные факты с новой точки зрения.
Характерной чертой книги является строгий аксиоматический подход и систематическое использование понятия векторного пространства. Автор умышленно не пользуется чертежами, однако его изложение в высшей степени геометрично.
Стремясь сделать книгу цельной и доступной для изучения в пределах одного академического года, Дьедонне очень строго отобрал материал. При этом его подход отличается от принятого у нас. Так, он не включил понятие меры и интеграла Лебега, но зато изложил общие факты теории функций одного и нескольких комплексных переменных. В книге со вкусом подобраны разнообразные и интересные задачи.
Эту оригинальную книгу с интересом прочтут не только студенты старших курсов университетов и аспиранты (которым она непосредственно предназначена), но и все лица, желающие углубить свои познания в современном математическом анализе.




МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.
Эта глава вместе с гл. 5 составляет сердцевину книги: в ней развивается геометрический язык, на котором теперь выражаются результаты анализа. Этот язык позволяет придать им полную общность и вместе с тем дать наиболее простые и наиболее отражающие суть дела доказательства. Большая часть понятий, вводимых в этой главе, в применении к .обычному* трехмерному пространству очень наглядна. После того как читатель, решив ряд задач и прочитав следующие главы, приобретет некоторый опыт в обращении с этими понятиями, он убедится, что с должными предосторожностями геометрическая интуиция и в общей ситуации является исключительно надежным руководителем и что было бы жалко ограничить ее использование лишь классическими областями.

В этой главе почти нет настоящих теорем; большинство результатов непосредственно следует из определений, а те из них, которые требуют несколько большего труда, никогда не лежат очень глубоко. Параграфы 3.1—3.13 по существу посвящены установлению терминологии. Неподготовленному читателю может показаться, что есть очень много терминов, особенно в 3.5—3.8, которые на самом деле позволяют лишь различными способами снова и снова говорить одно и то же. Причину этой очевидной перегруженности языка следует искать в приложениях: отказ от нее (теоретически возможный) привел бы к очень неуклюжим и громоздким выражениям, а на практике доказано, что для достижения большей ясности стоит обременить память несколькими дополнительными терминами.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Обозначения.
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
Глава 2. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
Глава 3. МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.
Глава 4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПРЯМОЙ.
Глава 5. НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
Глава 6. ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА.
Глава 7. ПРОСТРАНСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ.
Глава 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Глава 9. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
Добавление к главе 9. ПРИЛОЖЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ К ТОПОЛОГИИ ПЛОСКОСТИ.
Глава 10. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ.
Глава 11. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы современного анализа, Дьедонне Ж. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Дьедонне