Функциональный анализ, Треногин В.А., 2002

Функциональный анализ, Треногин В.А., 2002.
 
   Содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам. Изложены: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные (в частности, разностные) методы решения уравнений, метод Галеркина и метод конечных элементов (приближение сплайнами), элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы.
Второе издание — 1993 г.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», для преподавателей и лиц, интересующихся приложениями функционального анализа.




Бикомпактные множества.
В математическом анализе существенную роль играет известная теорема Больцано-Вейерштрасса, в которой утверждается: из любой ограниченной последовательности вещественных чисел можно выделить сходящуюся подпоследовательность.

Напомним, что подпоследовательностью последовательности {xn} называется ее подмножество {xnk}, если пk+1 > nk (k = 1, 2, ...т.е. если в {xnk} сохраняется порядок следования элементов {xn}.

Теорема Больцано-Вейерштрасса легко переносится на любое конечномерное банахово пространство X. Достаточно фиксировать в X базис и рассмотреть соответствующее банахово пространство координат, которое, вследствие эквивалентности норм, можно отождествить с евклидовым пространством Еn. Из теоремы Больцано-Вейерштрасса в Еn (см.[21]) теперь следует ее справедливость в X.

Оглавление.
Предисловие.
Глава I. Линейные, нормированные и банаховы пространства.
§1. Линейные пространства.
§2. Нормированные пространства.
§3. Анализ в нормированных пространствах.
§4. Пространства со скалярным произведением.
§5. Банаховы пространства.
§6. Гильбертовы пространства.
Глава II. Пространства Лебега и Соболева.
§7. Пополнение нормированных пространств и пространств со скалярным произведением. Пространства Лебега.
§8. Интеграл Лебега.
§9. Пространства Соболева.
Глава III. Линейные опрераторы.
§10. Линейные операторы. Непрерывность и ограниченность.
§11. Пространства линейных операторов.
§12. Обратные операторы.
§13. Абстрактные функции числовой переменной. Степенные ряды. Метод малого параметра.
§14. Метод продолжения по параметру.
§15. График оператора. Замкнутые операторы.
Глава IV. Пространства Лебега и Соболева.
§16. Теорема Хана-Банаха и се следствия.
§17. Сопряженные пространства.
§18. Сопряженные и самосопряженные операторы.
Глава V. Компактные множества и вполне непрерывные операторы.
§19. Компактные множества в нормированных пространствах.
§20. Линейные вполне непрерывные операторы.
§21. Нормально разрешимые операторы.
§22. Линейные уравнения с точки зрения вычислений.
Глава VI. Элементы спектральной теории линейных операторов.
§23. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.
§24. Резольвентное множество и спектр линейного оператора.
§25. Интегрирование абстрактных функций в банаховом пространстве
§26. Спектральные разложения самосопряженных операторов.
Глава VII. Абстрактные приближенные схемы.
§27. Аппроксимация, устойчивость и сходимость.
§28. Простейшие разностные схемы.
§29. Интерполяция сплайнами.
§30. Метод Галерки на.
§31. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве и методы их решения.
Глава VIII. Теоремы о неподвижных точках нелинейных операторов.
§32. Дифференцирование нелинейных операторов. Степенные ряды.
§33. Принцип сжимающих отображений.
§34. Итерационный процесс Ньютона.
§35. Принцип Шаудера.
Глава IX. Неявные операторы.
§36. Теоремы о неявных операторах.
§37. Диаграмма Ньютона и ветвление решений нелинейных уравнений.
Глава X. Нелинейные приближенные схемы и элементы анализа.
§38. Нелинейные приближенные схемы.
§39. Монотонные операторы.
§40. Элементы теории экстремумов и выпуклого анализа.
Дополнение.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональный анализ, Треногин В.А., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Треногин