Асимптотические методы в анализе, Шалаумов В.А., 2012

Асимптотические методы в анализе, Шалаумов В.А., 2012.

   Учебное пособие предназначено для студентов специализации 010400 и магистрантов первого года обучения. В пособии излагаются основные идеи построения асимптотических разложений решений краевых задач, регулярно и сингулярно зависящих от малого параметра. Основное внимание в пособии уделяется построению разложений в целом ранее не излагавшемся в учебной литературе.




Дифференциальные уравнения, регулярно зависящие от малого параметра.
Рассмотрим наиболее простую ситуацию регулярной зависимости решения дифференциального уравнения от малого параметра и на нем проиллюстрируем процедуру построения разложения этого решения по малому параметру.

Ситуация, когда имеет место регулярное разложение решения, сохраняется и для уравнений более высоких порядков, когда предельное уравнение имеет тот же порядок и те же краевые условия, что и исходное.

Общая ситуация подробно рассмотрена в книге [1]. В качестве тренировки предлагается следующая задача.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Основные понятия асимптотического анализа.
§1. Основные асимптотические соотношения.
§2. Асимптотические последовательности. Асимптотические ряды.
§3. Принцип максимума.
Глава 2. Асимптотический анализ решений дифференциальных уравнения с малым параметром.
§1. Дифференциальные уравнения регулярно зависящие от малого параметра.
§2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, сингулярно зависящие от малого параметра.
§3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка сингулярно зависящие от малого параметра.
§4. Метод пограничных функций построения асимптотических разложений для уравнения 2-го порядка.
Глава 3. Асимптотика в целом решений задачи Дирихле для линейных дифференциальных уравнений второго порядка, сингулярно зависящих от малого параметра.
§1. Об одном представлении решения для линейного дифференциального уравнения второго порядка.
§2. Асимптотика при а = 0, B(х)=0, C(х)<C0<0.
§3. Асимптотика при а = 0, B(х)>B0>0.
§4. Асимптотика при а > 0, B(х)>B0>0, C(х)<C0<0.
§5. Асимптотика в целом быстро осцилирующих решений задачи Дирихте.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Асимптотические методы в анализе, Шалаумов В.А., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шалаумов