Ряды, Единова Е.С., 2023

Ряды, Единова Е.С., 2023.

  Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов СПбПУ очной и заочной форм обучения.
Пособие закрепляет знания, полученные студентами по теме «Ряды», предусмотренные учебной программой по высшей математике в соответствии с содержанием Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Данное пособие содержит 4 главы, которые разделены на аудиторную и домашнюю части. Все задачи, предназначенные для самостоятельного решения, снабжены ответами.
Каждая глава начинается с основных понятий и подробного решения типовых задач.
Объем заданий достаточен для выработки твердых навыков в элементарных приемах математического исследования и, вместе с тем, не выходит за пределы времени, отведенного студентам для самостоятельной работы над курсом высшей математики.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех специальностей.




Явление Гиббса.
Рассмотрев чертежи к примерам 364 и 365, мы видим, что с увеличением числа членов в частичной сумме аппроксимируемая кривая приближается к графику исходной функции во всех точках, кроме точек разрыва. В этих точках появляются маленькие выступы, (например, к примеру 365).

Бесконечный ряд в пределе приближается по виду к требуемой функции, за исключением выступов, которые появляются около точек разрыва. Такое поведение частичных сумм называется явлением Гиббса, причем с этим явлением мы встречаемся всякий раз, когда имеем дело с аппроксимацией разрывных функций в их точках разрыва.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1 Числовые ряды.
1.1. Числовой ряд. Его сходимость и сумма.
1.2. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда.
1.3. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
1.3.1. Признаки сравнения.
1.3.2. Достаточный признак сходимости - признак Даламбера.
1.3.3. Радикальный признак Коши.
1.3.4. Интегральный признак Коши.
1.4. Ряды с членами произвольного знака.
1.5. Числовые ряды с комплексными числами.
Глава 2 Функциональные ряды. Степенные ряды.
2.1. Функциональные ряда, их сходимость и свойства.
2.2. Степенные ряды, их сходимость и свойства.
2.3. Числовые и степенные ряды с комплексными членами.
Глава 3 Разложение функций в степенные ряды.
3.1. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
3.2. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций и интегралов.
3.2.1. Вычисление приближенного значения данных функций с указанной точностью.
3.2.2. Вычисление логарифмов.
3.2.3. Приближенное вычисление корней.
3.2.4. Приближенное вычисление определенных интегралов.
3.3 Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов.
Глава 4 Ряды Фурье.
4.1. Разложение в тригонометрический ряд Фурье периодической функции 2π.
4.2. Разложение в тригонометрический ряд Фурье периодической функции 2l.
4.3. Разложение в тригонометрический ряд Фурье непериодической функции.
4.4. Интеграл Фурье.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Ряды, Единова Е.С., 2023 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Единова