Нелинейные некорректные задачи, Тихонова А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г., 1995

Нелинейные некорректные задачи, Тихонова А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г., 1995.

   Описаны эффективные численные алгоритмы для решения некорректно поставленных задач. Приведены регуляризующие алгоритмы» предназначенные для решения плохо обусловленных систем линейных уравнений, интегральных уравнений Фредгольма, в том числе несовместных, одномерных и двумерных уравнений типа свертки.
Для научных работников, специализирующихся в области решения обратных задач, задач математического проектирования, обработки наблюдений и т. п.




Оптимизация режима лекарственной терапии.
Проблема дозировки лекарств является одной из важнейших в практической медицине. Особенно это относится к лекарственным препаратам с «узким коридором» действия, когда даже небольшая передозировка может привести к тяжелым побочным явлениям в организме, а малая недозировка ведет к отсутствию терапевтического эффекта. Дозировка лекарства существенно зависит от индивидуальных особенностей организма пациента (пол, возраст, масса тела, вид патологии и др.). Вместе с тем инструкции по применению лекарственных препаратов, особенно недавно разработанных, в ряде случаев не учитывают детально этих особенностей.

Многие препараты, предназначенные для лечения острых инфекций, являются в определенной мере токсичными. Поэтому необходимо, чтобы дозировка таких препаратов не только удовлетворяла условиям оптимального воздействия препарата, а также по возможности приводила к минимальным его затратам. К этим же соображениям приводит и тот факт, что широкое, недостаточно обоснованное применение больших доз нового препарата приводит часто к быстрому развитию устойчивости возбудителей заболевания и снижению эффективности препарата.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Вводная глава. Некоторые вспомогательные сведения из топологии, функционального анализа и линейной алгебры.
§1. Топологические пространства.
§2. Топологические линейные пространства.
§3. Метрические, нормированные, банаховы и гильбертовы пространства.
§4. Примеры конкретных пространств.
§5. Элементы дифференциального исчисления в банаховом пространстве.
§6. Некоторые сведения из линейной алгебры.
Глава 1. Вариационные методы решения некорректных экстремальных задач.
§1. Корректность постановки экстремальных задач.
§2. Основные задачи и предположения.
§3. Устойчивый метод решения задач первого типа.
§4. Общая схема решения некорректных экстремальных задач минимизации по аргументу.
§5. Некоторые следствия основных предположений.
§6. Вспомогательные функции и их свойства.
§7. Обобщенный принцип невязки для экстремальных задач.
§8. Обобщенный принцип квазирешений для экстремальных задач.
§9. Обобщенный принцип сглаживающего функционала для экстремальных задач.
§10. Некоторые дополнительные свойства обобщенных принципов невязки, квазирешений и сглаживающего функционала.
§11. Частные случаи условий применимости алгоритмов о.п.н., о.п.к., о.п.с.ф.
§12. Связь обобщенных принципов невязки и квазирешений с обобщенным методом невязки и методом квазирешений.
§13. Оптимальность по порядку точности алгоритмов о.п.н., о.п.к., о.п.с.ф. для решения экстремальных задач.
§14. Алгоритмические особенности методов.
Глава 2. Вариационные алгоритмы решения нелинейных операторных уравнений.
§1. Постановка задачи и схема ее решения.
§2. Алгоритмы о. п. н. о. п. к., о. п. с. ф. для операторных уравнений.
§3. Модификации алгоритмов для случая разрешимых операторных уравнений.
§4. Некоторые частные случаи применимости алгоритмов о.п.н., о.п.к., о.п. с.ф. для решения операторных уравнений.
§5. О связи алгоритмов обобщенных принципов с некоторыми другими алгоритмами решения операторных уравнений.
§6. Оптимальность по порядку точности алгоритмов обобщенных принципов при решении операторных уравнении.
§7. Сравнение априорного и апостериорного выбора параметра регуляризации.
§8. О задачах с избыточной информацией.
Глава 3. Конечномерные варианты алгоритмов.
§1. Конечномерная аппроксимация нелинейных некорректных задач.
§2. Конечномерный обобщенный принцип невязки.
§3. Конечномерные обобщенные принципы квазирешений и сглаживающего функционала.
§4. Конечномерные алгоритмы для операторных уравнений.
§5. Примеры задач.
Глава 4. Кусочно равномерная регуляризация некорректных задач с разрывными решениями.
§1. Некоторые свойства функций с ограниченной вариацией.
§2. Постановка задачи и алгоритмы ее решения.
§3. Некоторые примеры.
§4. О реализации алгоритмов кусочно равномерной регуляризации
Глава 5. Использование обобщенного принципа невязки для решения некоторых задач линейной алгебры.
§1. Основная задача.
§2. Метод минимальной псевдообратной матрицы.
§3. Нахождение матрицы метода м.п.м.
§4. Принцип м.п.м.
§5. Оптимальные свойства метода м.п.м.
§6. О численной реализации метода м.п.м.
Глава 6. Практическое приложение алгоритмов решения нелинейных некорректных задач.
§1. Обратные задачи колебательной спектроскопии.
§2. Оптимизация режима лекарственной терапии.
§3. Оптимальное математическое проектирование высокотемпературных излучателей.
§4. Восстановление локальных профилей линий поглощения по наблюдаемым изменениям в спектре Ар-звезд.
Список обозначений.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Нелинейные некорректные задачи, Тихонова А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г., 1995 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Тихонова :: Леонов :: Ягола