Тензорная тригонометрия, Теория и приложения, Нинул А.С., 2004

Тензорная тригонометрия, Теория и приложения, Нинул А.С., 2004.

   В монографии изложены основы тензорной тригонометрии, базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она даёт инструментарий для решения разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых и псевдоевклидовых пространствах. Движения, определяемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны.
Кроме того, тензорная ротационная и деформационная тригонометрия в элементарной форме применена к изучению движений в неевклидовых геометриях - сферической и гиперболической, а также в теории относительности. В результате получены наиболее общие - матричные, векторные и скалярные представления этих движений в весьма наглядной тригонометрической форме. Новые методы тензорной тригонометрии предназначены для применения в ряде областей математики и математической физики.
Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.




Сопоставление основных вариантов.
В силу природы комплексных чисел реализуются два принципиально различных подхода к операциям с задаваемыми ими комплексными элементами. Эти операции определяют сущность выполняемой комплексификации.

Адекватный подход заключается в том, что комплексные элементы подвергают тем же операциям, которые применяют для вещественных элементов. Такой вариант комплексификации даёт возможность, как правило, использовать результаты, полученные ранее для вещественных понятий. Исключением при этом являются отношения типа неравенств, конечно, не для заведомо вещественных параметров. Особый случай отвечает псевдоизации, когда комплексные элементы - вещественные и мнимые.

Симбиозный подход, помимо указанных операций, применяет для некоторых комплексных элементов независимую операцию комплексного сопряжения. В частности, эрмитов подход к комплексному векторному и матричному исчислению сопровождает каждую операцию транспонирования дополнительно комплексным сопряжением. Эрмитов вариант комплексификации даёт возможность использовать в самосопряжённой форме понятия вещественного положительного модуля и нормы, а также сохранить в той же форме отношения типа неравенств.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
К читателям.
Resume.
Предисловие.
Используемые обозначения.
Раздел I. Ряд общих вопросов теории точных матриц.
Глава 1. Коэффициенты характеристических многочленов.
§1.1. Совместное определение скалярных и матричных коэффициентов.
§1.2. Генеральное неравенство средних величин.
§1.3. Предельный метод решения векового уравнения с вещественными корнями.
§1.4. Структура и свойства скалярных и матричных коэффициентов.
§1.5. Минимальный аннулирующий многочлен от матрицы.
§1.6. Нуль-простые и нуль-дефектные сингулярные матрицы.
§1.7. Характеристические коэффициенты в редуцированной форме.
Глава 2. Собственные аффинные и ортогональные проекторы.
§2.1. Аффинные проекторы и квазиобратная матрица во взаимосвязи с коэффициентами высшего порядка.
§2.2. Применение результатов в спектральном представлении матрицы.
§2.3. Приведение нуль-простой матрицы к нуль-клеточной форме.
§2.4. Нуль-нормальные сингулярные матрицы.
§2.5. Сферически ортогональные проекторы и квазиобратная матрица.
Глава 3. Основные скалярные инварианты сингулярных матриц.
§3.1. Минорант матрицы и его применение.
§3.2. Синусные характеристики матриц.
§3.3 Косинусные характеристики матриц.
§3.4. Предельные методы вычисления проекторов и квазиобратных матриц.
Глава 4. Два альтернативных варианта комплексификации.
§4.1. Сопоставление основных вариантов.
§4.2. Примеры адекватной комплексификации.
§4.3. Примеры эрмитовой комплексификации.
Раздел II. Фундаментальное содержание тензорной тригонометрии.
Глава 5. Тензорная евклидова и квазиевклидова тригонометрия.
§5.1. Объекты тензорной тригонометрии и их пространственные взаимоотношения.
§5.2. Проективные тензорные синус, косинус и сферически ортогональные рефлекторы.
§5.3. Проективные тензорные секанс, тангенс и аффинные рефлекторы.
§5.4. Сопоставление двух способов задания тензорных углов – через прямоугольные и через сингулярные квадратные матрицы.
§5.5. Канонические монобинарные клеточные формы сферических тензорных тригонометрических функций и рефлекторов.
§5.6. Ротационные тензорные тригонометрические функции от сферических углов моторного типа.
§5.7. Тригонометрическая теория простых корней √I.
§5.8. Моторные тензорные синус, косинус, секанс и тангенс.
§5.9. Взаимосвязь между проективными и моторными тригонометрическими функциями и углами.
§5.10. Деформационные тензорные тригонометрические функции от сферических углов моторного типа.
§5.11. Специальные модальные преобразования собственных ортогональных и косогональных проекторов и рефлекторов.
§5.12. Элементарные тензорные сферические тригонометрические функции.
Глава 6. Тензорная псевдоевклидова тригонометрия.
§6.1. Гиперболические тензорные тригонометрические функции и рефлекторы.
§6.2. Сферическо-гиперболическая аналогия конкретного типа.
§6.3. Фундаментальный рефлектор-тензор в квазиевклидовой и псевдоевклидовой интерпретации.
§6.4. Скалярная тригонометрия на псевдоплоскости.
§6.5. Элементарные тензорные гиперболические тригонометрические функции.
Глава 7. Тригонометрическая природа коммутативности и антикоммутативности.
§7.1. Коммутативность простых матриц.
§7.2. Антикоммутативность пары простых матриц.
Глава 8. Тригонометрические спектры и неравенства.
§8.1. Тригонометрический спектр нуль-простой матрицы.
§8.2. Генеральное косинусное неравенство.
§8.3. Спектрально-клеточное представление тензорных тригонометрических функций.
§8.4. Генеральное синусное неравенство.
Глава 9. Геометрические нормы матричных объектов.
§9.1. Квадратичные нормы матричных объектов евклидова (квазиевклидова) пространства.
§9.2. Определение абсолютных и относительных геометрических норм.
§9.3. Геометрический смысл общих квадратичных норм.
§9.4. Линеоры специальных видов и простейшие линеорные фигуры.
Глава 10. Варианты комплексификации тензорной тригонометрии.
§10.1. Адекватный вариант.
§10.2. Эрмитов вариант.
§10.3. Псевдоизация в бинарных комплексных пространствах.
Глава 11. Тригонометрия общих псевдоевклидовых пространств.
§11.1. Овеществление бинарного евклидова пространства.
§11.2. Группа псевдоевклидовых ротаций.
§11.3. Полярное представление псевдоевклидовых ротаций.
§11.4. Многоступенчатые гиперболические ротации.
Глава 12. Тригонометрия псевдоевклидова пространства Минковского.
§12.1. Проективные тригонометрические модели сопутствующих гиперболических геометрий.
§12.2. Ротации и деформации в псевдоевклидовом пространстве Минковского.
§12.3. Специальный математический принцип относительности.
Приложение. Тригонометрические модели движений в неевклидовых геометриях и в теории относительности.
Введение.
Дополнительные обозначения.
Глава 1А. Пространство-время Лагранжа и пространство время Минковского как математические абстракции и физическая реальность.  
Глава 2А. Тензорная тригонометрическая модель однородных преобразований Лоренца.
Глава 3А. Эйнштейново замедление времени как следствие ротационного гиперболического преобразования.
Глава 4А. Лоренцево сокращение протяжённости как следствие деформационного гиперболического преобразования.
Глава 5А. Тригонометрические модели коллинеарных двухмногоступенчатых и интегральных движений в СТО и в гиперболической геометрии.
Глава 6А. Изоморфное отображение псевдоевклидова пространства в квазиевклидово и в сжатое квазиевклидово пространства.
Глава 7А. Тригонометрические модели неколлинеарных двухмногоступенчатых и интегральных движений в СТО и в гиперболической геометрии.
Глава 8А. Тригонометрические модели движений в сферической геометрии.
Глава 9А. Необходимо ли искривление пространства-времени в поле тяготения?.
Глава 10А. Природа движения по мировым линиям в пространстве-времени Минковского и его внутренняя геометрия.
Список литературы.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тензорная тригонометрия, Теория и приложения, Нинул А.С., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Нинул