Ранняя история аксиомы выбора, Медведев Ф.А., 1982

Ранняя история аксиомы выбора, Медведев Ф.А., 1982.

   Аксиома выбора представляет собой одну из основных аксиом современной математики. В книге прослежена история этого предложения и отдельных его эквивалентов до введения аксиоматик теории множеств. В ней рассмотрены разные формулировки названной аксиомы и некоторых эквивалентных ей утверждений как в общем виде, так и в частных случаях, многочисленные неявные и осознанные их применения в рассуждениях математиков XIX — начала XX столетий, главным образом в анализе бесконечно малых, в теории функций действительного переменного и теории множеств; охарактеризована полемика по поводу этой аксиомы в начале XX в.
Книга представляет интерес для преподавателей математики, историков науки и лиц, занимающихся философскими вопросами математики.




СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЛУЧАИ.
Для последующего рассмотрения разнообразных практических применений аксиомы выбора нам понадобится больше специальных случаев ее, чем их выделяется обычно в теоретических исследованиях. Начнем с некоторой классификации, идея которой принадлежит Лузину, но которую он не опубликовал. Она известна из следующих слов Серпинского [6, с. 213]: «Г. Н. Лузин предложил характеризовать каждый случай применения аксиомы г. Цермело парой кардинальных чисел (т, г), из которых первое означает мощность множества М (семейства S в принятых здесь обозначениях и терминологии. — Ф. М.), а второе — наименьшее кардинальное число, превосходящее мощности множеств Р, образующих множество М (множеств X, образующих семейство S. — Ф. М.)». Эту же идею отнес к Лузину и Мостовский [1, с. 1371. На целесообразность специализации аксиомы выбора в отношении мощностей семейства S и образующих его множеств указывал также Френкель [1; 4, с. 1].

На рассматриваемые в А, В, С семейства S и множества X можно накладывать разные ограничения. Одним из таких ограничений является требование различать их в отношении понятий конечности и бесконечности, не конкретизируя последние далее.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Формулировки аксиомы выбора и некоторые ее эквиваленты. Рабочие гипотезы.
1. Общие формулировки.
2. Специальные случаи.
3. Конечные случаи.
4. Отдельные эквиваленты.
5. Рабочие гипотезы.
Глава II. Аксиома выбора и классический анализ.
1. Вводные замечания.
2. «Основы математического анализа» Фихтенгольца.
3. Метод последовательных разбиений области.
4. Доказательство Пеано существования решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
5. Доказательство Арцелы существования решения уравнения dy/dx=f(x, y).
6. Еще несколько применений.
Глава III. Аксиома выбора и ее эквиваленты в теории множеств.
1. Первые работы Кантора по. теории множеств.
2. Работы Кантора 1883—1885 гг.
3. «К обоснованию учения о трансфинитных множествах»
4. Аксиома выбора у Дедекинда.
5. Теорема Кантора—Бендиксона.
6. Еще некоторые работы рубежа XIX—XX вв.
Глава IV. Цермеловость теории функций действительного переменного.
1. Вводные замечания.
2. Теорема о конечных покрытиях.
3. «Лекции по теории функций» Бореля.
4. Лебеговские цепи интервалов.
5. «Лекции о разрывных функциях» Бэра.
6. Исторические комментарии к отдельным утверждениям Серпинского.
7. Несколько фактов относительно равномерной сходимости последовательностей функций.
8. Понятие интеграла и аксиома выбора.
Глава V. Теорема Цермело о вполне упорядочении и начало полемики.
1. Доказательство Цермело 1904 г.
2. Некоторые результаты Журдена.
3. Теорема Кёнига—Жегалкина—Журдена—Цермело.
4. Соображения Кёнига о невозможности вполне упорядочить континуум.
5. Несколько общих замечаний.
6. Первая реакция на соображения Кёнига и теорему Цермело.
7. Продолжение дискуссии.
8. Новое доказательство Цермело теоремы о вполне упорядочении. Критика им его критиков.
9. Об особенностях полемики.
10. Мнения математиков об аксиоме выбора.
Сокращения к списку литературы.
Литература.
Именной указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Ранняя история аксиомы выбора, Медведев Ф.А., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Медведев