Математика XIX века, математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Башмакова И.Г., Гнеденко Б.В., 1978

Математика XIX века, Математическая логика, Алгебра, Теория чисел, Теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Башмакова И.Г., Гнеденко Б.В., 1978.

   Предлагаемый вниманию читателей коллективный труд «Математика XIX века», за которым последует «Математика XX века», служит продолжением трехтомной «Истории математики с древнейших времен до начала XIX столетия», опубликованной в 1970—1972 гг. По соображениям, о которых говорится далее, мы в части XX в. ограничиваемся его первыми четырьмя десятилетиями. Общие установки авторского коллектива данного труда остаются такими же, какие были высказаны в предисловии к трехтомнику. Другими словами, мы рассматриваем развитие математики не только как процесс создания все более совершенных понятий и приемов для изучения пространственных форм и количественных отношений действительного мира, но и как социальный процесс. Математические структуры, раз возникнув, способны совершенствоваться далее в известной степени самостоятельно, но такое имманентное саморазвитие математики само обусловливается практической деятельностью и определяется либо непосредственно, либо, чаще всего, в конечном итоге потребностями общества. Исходя из этого, авторы ставят своей задачей, с одной стороны, установить движущие силы прогресса математики и с этой целью исследуют ее взаимодействие с общественным базисом, техникой, естественными науками, философией. С другой стороны, анализируя собственный ход событий в математике, авторы стремятся выявить связи между различными ее разделами и оценить достижения науки с позиций ее теперешнего состояния и ближайших перспектив.




Предыстория математической логики.
В трехтомной «Истории математики» (ИМ) математическая логика не рассматривалась. Поэтому анализу развития математической логики в XIX в. мы предпошлем краткий обзор ее предшествующей истории.

Первое дошедшее до нас систематическое построение и изложение логики содержат трактаты Аристотеля (384—322 гг. до н. э.), объединенные его комментаторами под общим названием «Органон». В «Органон» входят «Категории» (об именах), «Об истолковании» (о суждениях), «Первая Аналитика» (об умозаключениях), «Вторая Аналитика» (о доказательствах), «Топика» (о доказательстве, опирающемся на положения, представляющиеся вероятными) и примыкающее к ней «Опровержение софистических аргументов». Во «Второй Аналитике» изложена теория доказательств Аристотеля и сформулированы основные требования, предъявляемые к «доказывающей науке», в частности к математике. Подчеркивая строгость логических рассуждений Аристотеля, Лейбниц отметил: «Аристотель был первым, кто писал математически в нематематике».

Логика другого стиля, своеобразная логика высказываний, была развита философами мегарской школы, основателем которой был ученик Сократа Евклид из Мегар (ок. 450—380 до н. э.). Учеником Евклида был Евбулит из Милета (IV в. до н. э.), с именем которого связываются известные парадоксы — «Лжец», «Куча». Мегарская школа оканчивается Филоном (ок. 300 до н. э.). Однако примерно в это время учеником Филона Зеноном из Китиона (ок. 336—264 до н. э.) создается школа стоиков, воспринявших основные идеи и стиль мегариков. Наиболее видным представителем стоиков был Хризипп (ок. 281—208 до н. э.), о котором в свое время говорили, что если бы боги нуждались в логике, то это была бы логика Хризиппа. Дошедшая до нас в отрывках логика мегарской и стоической школ удивительным образом предвосхищает современное исчисление высказываний.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Глава первая МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА (З. А. Кузичева).
Глава вторая АЛГЕБРА И АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ (И. Г. Башмакова и А. Н. Рудаков при участии А. Н. Паршина и Е. И. Славутина).
1. Обзор развития алгебры и теории алгебраических чисел в период 1800— 1870 гг.
2. Эволюция алгебры.
3. Теория алгебраических чисел и начала коммутативной алгебры.
Глава третья ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ (Е. П. Ожигова при участии А. П. Юшкевича).
1. Арифметическая теория квадратичных форм.
2. Геометрия чисел.
3. Аналитические методы теории чисел.
4. Трансцендентные числа.
Глава четвертая ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (Б. В. Гнеденко, О. Б. Шейнин).
ЛИТЕРАТУРА (Ф. А. Медведев).
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ (А. Ф. Лапко).



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика XIX века, математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей, Колмогоров А.Н., Башмакова И.Г., Гнеденко Б.В., 1978 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Колмогоров :: Башмакова :: Гнеденко