Геометрия близости, Ефремович В.А., Толпыго А.К., 2007

Геометрия близости, Ефремович В.А., Толпыго А.К., 2007.

   Посвящена качественной геометрии, главным образом задачам классификации пространств с точностью до равномерно непрерывных изображений. Особое внимание уделено плоскости и пространству Лобачевского и качественным отличиям этих пространств от евклидовых
Первые главы книги не предполагают специальной подготовки и пригодны для ознакомления студентов с основными топологическими и близостными понятиями, поясняемыми многочисленными примерами и контрпримерами.
Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области качественной геометрии.




ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.
Ограничившись более «хорошими» пространствами, можно получить более глубокие их свойства. Таковы пространства с геодезической метрикой — естественное обобщение римановых многообразий. Мы рассмотрим некоторые их инварианты, различающие неэквиморфные фигуры.

Пространства, где расстояние между двумя точками равно длине некоторой соединяющей эти точки дуги, наиболее естественны с точки зрения физики. Такое измерение расстояний соответствует принципу «близкодействия», тогда как вычисление расстояния в общем метрическом пространстве, не учитывающее того, что находится между этими точками, соответствует «дальнодействию». Здесь оба подхода взаимодействуют.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1 Метрическая и качественная геометрия.
1.1. Метрические пространства.
1.2. Примеры и некоторые определения.
1.3. Близость.
1.4. Фундаментальные последовательности.
1.5. Непрерывность и равномерная непрерывность.
1.6. Топологические и близостные пространства.
1.7. Липшицевы отображения.
Глава 2 Основные понятия и инварианты.
2.1. Ограниченность и компактность
2.2. Классические теоремы.
2.3. Полнота.
2.4. Компактные пространства близости.
2.5. Конструкция пополнения в пространствах близости.
2.6. Связность и б-связность.
2.7. Теорема Больцано.
2.8. Компоненты связности.
2.9. Топологические и близостные инварианты.
2.10. Примеры инвариантов.
Глава 3 Расслоения.
3.1. Пифагорово произведение.
3.2. Метрические расслоения.
3.3. Некоторые свойства расслоений.
3.4. Накрывающее пространство.
3.5. Фундаментальная группа.
Глава 4 Геодезические пространства.
4.1. Геодезическая метрика.
4.2. Теоремы об эквиморфизмах.
4.3. Ограниченные пространства близости.
4.4. Решетки и сети.
4.5. Объемный вариант.
4.6. Условия Шварца.
4.7. Решетки и рост в пространствах близости.
Глава 5 Пространство Лобачевского. Абсолют и продолжение эквиморфизма в бесконечность.
5.1. Множества бесконечных точек.
5.2. Теорема о продолжении.
5 3 Вспомогательные теоремы.
5.4. Доказательство теоремы о продолжении.
5.5. Свойства эквиморфизмов на бесконечности
5.6. Теорема Де-Спиллера—Маргулиса.
5.7. Обратная теорема.
Глава 6 Абсолюты. Стабильные пространства.
6.1. Расслоения.
6.2. Условия точности расслоения.
6.3. Условие стабильности.
6.4. Аналитическое условие стабильности.
Глава 7 Равномерные гомологии.
7.1. Исходные понятия.
7.2. Равномерная ацикличность.
7.3. Группы равномерных гомологий.
7.4. Спектр равномерных гомологий.
7.5. К-емкости пространств и путей.
7.6. Емкостные группы равномерных гомологий.
Приложение 1 Понятие роста функции.
Приложение 2 Элементы геометрии Лобачевского.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия близости, Ефремович В.А., Толпыго А.К., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Ефремович :: Толпыго