Цепные дроби, Хинчин А.Я.

Цепные дроби, Хинчин А.Я.
      
   Настоящее, третье издание превосходной книги А. Я. Хинчина предпринято Государственным издательством физико-математической литературы уже после смерти ее автора. Именно поэтому книга издается без всяких изменений, если не считать небольших примечаний библиографического характера, отмеченных буквами (Б. Г.).
Я надеюсь, что предлагаемая книжка будет прочитана широким кругом лиц с таким же увлечением, с каким многие, в том числе и автор этих строк, прочли ее двадцать пять лет назад.




Общие законы аппроксимации.
До сих пор мы специально интересовались приближениями, даваемыми подходящими дробями, и выяснили ряд основных вопросов, связанных с этой задачей. Но так как мы при этом убедились, что подходящие дроби в известном смысле являются наилучшими приближениями, то мы можем рассчитывать, что полученные результаты позволят нам в полной мере изучить законы, которыми управляется приближение иррациональностей рациональными дробями, независимо от какого-либо специального изображающего аппарата. К этому кругу проблем мы теперь и обращаемся. В рамках настоящей элементарной монографии мы не можем, конечно, дать сколько-нибудь полного изложения основ соответствующей теории, и не только за недостатком места, но главным образом потому, что это имеет лишь косвенное отношение к нашей задаче. Мы, естественно, ограничимся тем, что приведем ряд элементарных предложений, которые должны будут иллюстрировать собою применение цепных дробей к изучению арифметической природы иррациональностей.

Оглавление.
Предисловие к третьему изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Из предисловия к первому изданию.
Глава I Свойства аппарата.
§1. Введение.
§2. Подходящие дроби.
§3. Бесконечные цепные дроби.
§4. Цепные дроби с натуральными элементами.
Глава II Изображение чисел цепными дробями.
§5. Цепные дроби как аппарат для представления вещественных чисел.
§6. Подходящие дроби в качестве наилучших приближений.
§7. Порядок приближения.
§8. Общие законы аппроксимации.
§9. Аппроксимация алгебраических иррациональностей. Трансцендентные числа Лиувилля.
§10. Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби.
Глава III Метрическая теория цепных дробей.
§11. Введение.
§12. Элементы как функции изображаемого числа.
§13. Метрическая оценка роста элементов.
§14. Метрическая оценка роста знаменателей подходящих дробей. Основная теорема метрической теории аппроксимации.
§15. Проблема Гаусса и теорема Кузьмина.
§16. Средние значения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Цепные дроби, Хинчин А.Я. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Хинчин :: дроби