Применение интегралов типа коши при моделировании некоторых физических процессов в средах с разрезами, Петрова В.Е., Медведев С.Н., Медведева О.А., Корольков О.Г., 2017

Применение интегралов типа коши при моделировании некоторых физических процессов в средах с разрезами, Петрова В.Е., Медведев С.Н., Медведева О.А., Корольков О.Г., 2017.
 
Фрагмент из книги:
Исследуем поведение интеграла типа Коши на контуре интегрирования. Основной результат, который далее будет получен, состоит в том, что интеграл типа Коши с плотностью, удовлетворяющей условию Гёльдера, ведет себя так же, как потенциал двойного слоя с непрерывной плотностью, т.е. имеет непрерывные предельные значения при приближении к контуру с каждой его стороны, но эти предельные значения различны, так что при переходе через контур происходит скачок. Рассмотрим сначала лемму.

Применение интегралов типа коши при моделировании некоторых физических процессов в средах с разрезами, Петрова В.Е., Медведев С.Н., Медведева О.А., Корольков О.Г., 2017

Функции, удовлетворяющие условию Гёльдера.
Прежде чем перейти к изучению поведения интеграла типа Коши на самой линии интегрирования, рассмотрим вспомогательный вопрос о классах функций.

Пусть ф(t) — некоторая функция, причем аргумент t и функция ф(t) могут быть как действительными, так и комплексными.

Непрерывность функции, как известно, заключается в том, что |ф(t2) — ф(t1)| может быть сделан сколь угодно малым, когда |t2 - t1| Достаточно мал, т.е. приращения аргумента и функции одновременно стремятся к нулю.

Вопрос о порядке малости приращения функции по отношению к приращению аргумента при этом не рассматривается, этот порядок может быть каким угодно. Однако многие свойства функции, например, разложение ее в ряд и быстрота сходимости этого ряда, представление интегралами и т.п., тесным образом связаны с порядком малости модуля непрерывности функции.

Оглавление.
1. Некоторые сведения из теории аналитических функций.
1.1. Дифференцируемость.
1.2. Интеграл от комплексной функции.
1.3. Теорема Коши.
2. Интегралы типа Коши
2.1. Определение и свойства.
2.2. Функции, удовлетворяющие условию Гёльдера.
3. Главное значение интеграла типа Коши.
3.1. Несобственный интеграл.
3.2. Главное значение особого интеграла.
3.3. Многозначные функции.
3.4. Сингулярный криволинейный интеграл.
3.5. Свойства особого интеграла.
4. Предельные значения интеграла типа Коши.
4.1. Формулы Сохоцкого - Племеля.
4.2. Условие того, что произвольная комплексная функция есть краевое значение функции аналитической в области.
4.3. Дифференцирование интеграла типа Коши и особого интеграла.
4.4. Формулы Сохоцкого - Племеля для угловых точек контура.
4.5. Интеграл типа Коши по действительной оси.
4.6. Свойства предельных значений интеграла типа Коши.
5. Некоторые краевые задачи.
5.1. Задача Римана - Гильберта для прямолинейного разреза.
5.2. Сингулярное интегральное уравнение.
5.3. Вычисление интегралов тина Коши.
5.4. Задача теплопроводности частично теплопроницаемой трещины в двухкомпонентном материале под действием теплового потока.
5.5. Задача анти плоского сдвига для разреза в бесконечном пространстве.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Применение интегралов типа коши при моделировании некоторых физических процессов в средах с разрезами, Петрова В.Е., Медведев С.Н., Медведева О.А., Корольков О.Г., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2024-03-02 23:09:19