Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007

Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007.

   Книга содержит разнообразный методический материал по линейной алгебре. В неё включены задачи с решениями, задачи для самостоятельной работы с ответами, а также контрольные задания. Наряду с алгоритмически-вычислительными задачами в пособии рассматривается много задач теоретического характера. Сознательное использование матриц небольшого размера привело к появлению большого числа новых интересных задач и новым решениям хорошо известных старых задач. Традиционные разделы линейной алгебры естественным образом дополнены клеточными матрицами, разностными и матричными уравнениями, конечными суммами и элементами метрической теории матриц. Уточнены некоторые алгоритмы матричной теории с методической точки зрения.
Учебное пособие является элементарным введением в теорию матриц и систем линейных уравнений и будет полезно студентам и преподавателям всех вузов, в которых кратко изучаются основы линейной алгебры.




Методы нахождения ранга матрицы.
Рассмотрим три основных метода нахождения ранга ненулевой матрицы (rang(0) = 0).
Метод 1. Нахождение ранга матрицы по определению.
Этот метод подробно освещен в пункте 6.1. Он требует, как правило, вычисления большого количества миноров, что приводит к значительным трудностям.

Метод 2. Метод окаймляющих миноров.
Он является модернизацией первого метода и требует на каждом шаге (см. п. 6.1) рассмотрения не всех миноров, а окаймляющих (содержащих) миноры из предыдущего шага.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
§1. Матрицы. Основные определения. Виды матриц. Действия с матрицами.
1.1. Основные определения. Виды матриц.
1.2. Линейные операции над матрицами.
1.3. Умножение матриц. Степень матрицы.
1.4. Транспонирование матрицы.
1.5. След матрицы.
1.6. Элементарные преобразования матриц. Приведение матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований.
§2. Определители.
2.1. Определители матриц первого, второго и третьего порядка и их связь с операциями над матрицами, геометрический смысл и непосредственное вычисление определителей.
2.2. Определители матриц n-го порядка (n>2, n — целое). Определение и свойства. Методы вычисления.
§3. Обратная матрица. Линейные преобразования.
3.1. Обратная и взаимная матрицы, их свойства.
3.2. Линейные преобразования.
§4. Разбиение матриц четвертого порядка на клетки второго порядка.
§5. Ортогональные матрицы.
§6. Ранг матрицы.
6.1. Определение ранга матрицы.
6.2.Методы нахождения ранга матрицы.
6.3. Линейная зависимость и независимость строк и столбцов. Теорема о ранге матрице. Теорема о базисном миноре.
§7. Решение систем линейных уравнений.
7.1. Основные понятия.
7.2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера.
7.3. Теорема Кронекера–Капелли. Теорема о числе решений совместной системы. Метод Гаусса.
7.4. Системы линейных однородных уравнений.
§8. Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы. Нахождение степени квадратной матрицы второго порядка с помощью ее собственных чисел. Приведение симметрической матрицы к диагональному виду.
8.1. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
8.2. Нахождение степени квадратной матрицы второго порядка с помощью собственных чисел.
8.3. Приведение симметрических матриц второго и третьего порядка к диагональному виду.
§9. Норма матрицы. Расстояние между матрицами.
§10. О влиянии малых изменений коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы линейных уравнений на изменение ее решений. Приближенное решение систем линейных уравнений методом итераций.
10.1. О влиянии малых изменений коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы линейных уравнений на изменение ее решений.
10.2. Решение систем линейных уравнений методом итераций.
§11. Избранные матричные уравнения.
§12. Конечные суммы и их свойства. Разностные уравнения и конечные суммы. Функции от матриц, теорема Гамильтона–Кэли и разностные уравнения.
12.1. Конечные суммы и их свойства.
12.2. Линейные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема Гамильтона–Кэли. Функции от матриц.
Ответы.
Приложение.
Варианты контрольных работ.
Ответы к контрольным работам.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Лизунова :: Шкроба :: линейное уравнение :: матрица