Краткий курс высшей алгебры, Дураков Б.К., 2006

Краткий курс высшей алгебры, Дураков Б.К., 2006.

   Учебное пособие предназначено студентам инженерно-технических специальностей технических вузов. Здесь изложены следующие разделы курса алгебры: комплексные числа, многочлены от одного неизвестного, матрицы и определители, системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы пространства.
Книга будет полезна всем студентам технических вузов, изучающим математику, а также преподавателям и аспирантам.
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям.




Построение системы комплексных чисел.
Существует несколько приемов введения комплексных чисел. Здесь предлагается классическая схема, объясняющая необходимость построения новой числовой системы.

Очевидно, что далеко не каждое линейное уравнение с натуральными коэффициентами имеет целое неотрицательное решение. С введением целых отрицательных чисел область решения таких уравнений была явно расширена. Решение любого уравнения первого порядка с целыми коэффициентами стало возможно лишь с появлением рациональных чисел. Исследование простейшего квадратного уравнения х2 — 2 = 0 привело в конечном итоге к появлению полной системы действительных чисел. В настоящее время не все квадратные уравнения с действительными коэффициентами решаются в школьном курсе математики. Если дискриминант уравнения отрицательный, то по школьным учебникам такое уравнение решений не имеет. Самым простым среди квадратных уравнений, не имеющих действительных корней, является уравнение х + 1 = 0.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Комплексные числа.
§1. Построение системы комплексных чисел.
§2. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Сопряженные числа.
§3. Возведение в степень. Извлечение корней из комплексных чисел.
Глава 2. Многочлены от одного неизвестного.
§4. Основные определения. Операции над многочленами.
§5. Делители многочленов. Алгоритм Евклида.
§6. Корни многочленов.
§7.Неприводимые многочлены.
§8. Рациональные дроби.
§9. Вычисление корней многочленов.
Глава 3. Матрицы и определители.
§10.Матрицы. Операции над матрицами.
§11. Определители. Основные определения и теоремы.
§12. Свойства определителей.
§13. Обратная матрица.
Глава 4. Системы линейных уравнений.
§14. Общие определения. Квадратные системы.
§15.Метод последовательного исключения неизвестных.
§16. n-мерное векторное пространство.
§17.Линейная зависимость векторов.
§18. Ранг матрицы.
§19. Системы линейных уравнений.
§20. Подпространства n-мерного векторного пространства An.
§21. Системы линейных однородных уравнений.
Глава 5. Линейные пространства.
§22. Определение линейного пространства. Изоморфизм.
§23. Конечномерные пространства. Базы.
§24. Линейные преобразования линейных пространств.
§25. Линейные подпространства.
§26. Характеристические корни и собственные векторы.
Глава 6. Евклидовы пространства.
§27. Скалярное произведение векторов линейного пространства.
§28. Ортогональные системы. Ортонормированный базис.
§29. Ортогональные преобразования евклидовых пространств.
§30. Симметрические преобразования евклидовых пространств.
§31. Ортогональное дополнение. Ортогональные подпространства.
§32. Действительные квадратичные формы.
Список литературы.

Купить .








Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Дураков