Уравнения математической физики, Кононова А.А., Белкова А.Л., 2019

Уравнения математической физики, Кононова А.А., Белкова А.Л., 2019.
   
   В пособии, соответствующем программе курса «Методы математической физики», изложены основные сведения о типах и методах решения уравнений в частных производных.
Предназначено для студентов инженерных специальностей.




ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ.
Этот раздел носит ознакомительный характер и рекомендуется к прочтению тем студентам, которые собираются в дальнейшем заниматься исследованием математических моделей физических процессов. Понятие обобщенной функции является одним из базовых понятий современной математической физики. Необходимость в них возникает при попытке строгого математического описания идеализации некоторых физических явлений. Например, при описании плотности материальной точки с единичной массой в физике используется так называемая дельта-функция Дирака — некий объект, равный нулю всюду, кроме одной точки, а в этой точке принимающий бесконечное значение, причем интеграл от этого объекта должен быть равен единице. Такие объекты в физике называются сингулярными функциями. В математическом смысле функцией такой объект не является, однако необходимость работы с такими объектами привела к развитию специального математического аппарата.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.
1.1. Векторное пространство.
1.2. Пространство L2([a,b], р).
1.3. Обобщенный ряд Фурье.
1.4. Классический ряд Фурье.
1.5. Линейные операторы в векторном пространстве.
2. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ.
2.1. Однородное волновое уравнение.
2.2. Решение однородного волнового уравнения. Метод разделения переменных.
2.3. Общая задача Штурма-Лиувилля. Виды краевых условий.
2.3.1. Свойства собственных значений и собствен-.ных функций задачи Штурма - Лиувилля.    
2.3.2. Краевые условия Неймана.
2.3.3. Краевые условия Дирихле-Неймана.
2.3.4. Краевые условия Дирихле - Робена.
2.4. Решение неоднородного волнового уравнения методом Фурье.
2.4.1. Решение неоднородного волнового уравнения с однородными граничными и начальными условиями.
2.4.2. Решение неоднородного волнового уравнения с однородными граничными и неоднородными начальными условиями.
2.4.3. Решение неоднородного волнового уравнения с неоднородными граничными и начальными условиями.
2.4.4. Резонанс.
3. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
3.1. Однородное уравнение теплопроводности. Метод Фурье.
3.1.1. Однородные граничные условия Дирихле.    
3.1.2. Функция Грина.
3.1.3. Однородные граничные условия Дирихле - Неймана.
3.2. Неоднородное уравнение теплопроводности.
4. УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА.
4.1. Оператор Лапласа, гармонические функции.
4.1.1. Гармонические функции.
4.1.2. Оператор Лапласа в полярной системе координат.
4.2. Краевые задачи для уравнения Лапласа.
4.3. Решение задачи Дирихле в круговом секторе методом Фурье.
4.4. Решение задачи Неймана в круговом секторе методом Фурье.
4.5. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.   
4.6. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольной области.
4.7. Нестационарный случай.
4.7.1. Колебания прямоугольной мембраны.
4.7.2. Распространение тепла в прямоугольной пластине.
4.7.3. Задача о свободных колебаниях круглой мембраны.
4.7.4. Функции Бесселя.
4.8. Цилиндрические функции.
4.8.1. Модифицированные функции Бесселя.
4.9. Сферические функции.
5. КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
5.1. Приведение уравнения в частных производных второго порядка к каноническому виду.
5.2. Формула Даламбера для бесконечной струны.
6. ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ.
6.1. Пробные функции.
6.2. Обобщенные функции.
6.3. Дифференцирование обобщенных функций.
6.4. Ряд Фурье обобщенной функции.
6.5. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения математической физики, Кононова А.А., Белкова А.Л., 2019 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кононова :: Белкова