Теория эмпирических систем уравнений, Гирко В.Л., 1990

Теория эмпирических систем уравнений, Гирко В.Л., 1990.
   
   Исследованы решения систем линейных алгебраических уравнений, полученных по наблюдениям над реальными объектами. Приведены оптимальные оценки решений главнейших уравнений прикладной математики. Рассмотрены эмпирические системы уравнений, которые применяются в физике, численном анализе, теории управления, статистике. Приведены результаты вычислительных экспериментов. Полученные эмпирические уравнения дают возможность снизить число наблюдений при решении прикладных задач.
Для математиков, физиков, научных работников, инженеров, студентов.




МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ.
Точные формулы для распределений решений систем эмпирических уравнений при больших размерностях матриц имеют громоздкий вид. Поэтому для решений таких систем при росте их размерности до бесконечности представляют интерес предельные теоремы. Отметим, что в различных задачах теоретического и прикладного характера, как правило, используются системы уравнений с высокой размерностью, Докажем, что при некоторых весьма общих условиях, налагаемых на элементы случайных матриц, распределение конечного числа компонент решений систем уравнений, случайные матрицы коэффициентов которых имеют независимые бесконечно малые элементы, сближается при росте порядка матрицы к бесконечности с распределением решений систем, случайные коэффициенты которых независимы и распределены по безгранично-делимому закону.

В этой главе доказано, что случайные помехи СЛАУ с ростом ее порядка до бесконечности при некоторых условиях концентрируются на главной диагонали матрицы коэффициентов, причем их «сгущение» на главной диагонали может привести к тому, что диагональные элементы начнут сближаться с неслучайными константами. Эти константы либо известны, либо их можно оценить, используя наблюдения над матрицей коэффициентов СЛАУ. На основании таких утверждений в главе найдены G-состоятельные оценки решений СЛАУ.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ГЛАВА I. Асимптотический анализ функций от случайных величин.
§1. Предельные теоремы для борелевских функций от независимых случайных величин.
§2. Неравенства и закон больших чисел для сумм мартингал-разностей.
§3. Центральная предельная теорема дли сумм мартингал-разностей.
§4. Сопровождающие безгранично делимые распределения для сумм мартингал-радиосетей.
§5. Представление функций от случайных величин в виде произведений мартингал-разностей.
§6. Метод интегральных представлений доказательства предельных теорем для борелевских функций случайных величин.
ГЛАВА 2. Основы общего статистического анализа.
§1. G-уравиения для оценок дифференцируемых функций от неизвестных параметров.
§2. Методы квазиобращении и преобразования Фурье для решения G-уравиения.
§3. Состоятельность G-оцеики преобразования Фурье функции от неизвестных параметров.
§4. Состоятельность G-оцеиок регуляризованных функций от неизвестных параметров.
§5. Центральная предельная теорема для G-оценок.
ГЛАВА 3. Основы теории эмпирических систем уравнений.
§1. Метод наименьших квадратов.
§2. Стационарное уравнение Риккати для матрицы регуляризатора в методе наименьших квадратов.
§3. Спектральные уравнения для S-оценок решений линейных систем.
§4. Оценивание состояний систем, описываемых рекуррентными уравнениями.
§5. Оценивание состояний динамических систем.
ГЛАВА 4. Метод интегральных представлений.
§1. Предельные теоремы дли случайных аналитических функций.
§2. Предельные теоремы дли случайных детерминантов.
§3. Метод интегральных представлений решения систем линейных алгебраических уравнений со случайными коэффициентами.
§4. Применение метода интегральных представлений для регулиризованных решений СЛАУ со случайными коэффициентами.
§5. G-оценки решений СЛАУ.
ГЛАВА 5. Метод ортогональных преобразований.
§1. Краткое изложение метода ортогональных преобразований.
§2. Центральная предельная теорема дли детерминантов, нормированных случайными величинами.
§3. Теоремы типа закона больших чисел и центральной предельной теоремы для случайных детерминантов.
§4. Закон арктангенса.
§5. Предельные теоремы для совместных распределений компонент решений СЛАУ.
ГЛАВА 6. Резольвентный метод.
§1. G-состоятельные оценки псевдорешений СЛАУ.
§2. Асимптотическая нормальность оценки G.
§3. G-состоятельные оценки решений систем линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей коэффициентов.
§4. G-оценка среднеквадратической ошибки оценивании.
§5. Эмпирические уравнения для ошибки оценивания при условии, что случайные коэффициенты СЛАУ независимы.
§6. Вычислительный эксперимент.
ГЛАВА 7. Эмпирические уравнения в многомерном статистическом анализе.
§1. Уравнение дли преобразований Стилтьеса нормированных спектральных функции эмпирических ковариационных матриц.
§2. G-оценка преобразования Стилтьеса спектральной функции ковариационной матрицы.
§3. G-оценки главных компонент.
§4. G-оценка квадратного корни из ковариационной матрицы.
§5. Предельные теоремы для U-статистик с ядрами растущей размерности.
ГЛАВА 8 Эмпирические уравнение для оценок собственных чисел ковариационных матриц.
§1. Оценка отклонения сумм сраженных плотностей распределения собственных чисел от плотности Марченко—Пастура.
§2. Асимптотика сумм сглаженных функций распределения собственных чисел эмпирических ковариационных матриц.
§3. Предельные теоремы для крайних собственных чисел эмпирических ковариационных матриц.
§4. G-оценки крайних собственных чисел ковариационных матриц.
§5. Строение спектральной плотности эмпирической ковариационной матрицы большого порядка.
§6. G-оценки собственных чисел ковариационных матриц.
§7. G-оценки при общих предположениях о распределении векторов-наблюдений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория эмпирических систем уравнений, Гирко В.Л., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гирко