Метод Монте-Карло и смежные вопросы, Ермаков С.М., 1975

Метод Монте-Карло и смежные вопросы, Ермаков С.М., 1975.

   Книга охватывает круг вопросов, связанных с методом Монте-Карло и его многочисленными приложениями. В ее основу положен курс лекций, который читался автором в течение ряда лет на математико-механическом факультете Ленинградского университета. Второе издание существенно дополнено. Заново написаны главы, связанные с моделированием процессов Маркова. Впервые подробно излагаются методы решения многомерных нелинейных интегральных уравнений и некоторые вопросы повышения эффективности моделирования систем массового обслуживания. Остальные главы частично переработаны и дополнены.




Прохождение излучения через вещество.
Располагая сведениями, изложенными в двух предшествующих главах, можно решить ряд практических задач путем имитации вероятностной модели некоторого реального явления. В этой главе мы сознательно будем избегать выводов и исследования уравнений, описывающих то или иное явление. Существенно подчеркнуть особенность метода Монте-Карло, состоящую в том, что его применение не требует, вообще говоря, формулировки интегро-дифференциального уравнения, описывающего прохождение излучения, или системы дифференциальных уравнений, описывающей систему массового обслуживания. На практике могут возникнуть ситуации, когда формулировка подобных уравнений представляет значительные трудности, и желательно решить задачу без аналитического исследования вероятностной модели. Однако использование аналитического аппарата, как мы увидим в дальнейшем, позволяет строить более эффективные алгоритмы решения задач.

Как уже отмечалось, метод Монте-Карло своим возникновением во многом обязан задачам расчета прохождения излучения через вещество. Многие теоретические вопросы метода возникли и получили свое развитие именно в связи с этими задачами. Поэтому представляется полезным в первую очередь изложить вероятностные модели, связанные с прохождением излучения через вещество.

Оглавление.
Предисловие.
Из предисловия к 1-му изданию.
Глава 1. Введение.
§1. Определение метода. Предыстория.
§2. Некоторые определения и факты из теории вероятностей.
§3. Некоторые сведения из математической статистики. Общая схема метода Монте-Карло.
Глава 2. Моделирование распределений.
§1. Независимые равномерно распределенные случайные величины.
§2. Общие методы моделирования неравномерных распределений.
§3. Специальные методы моделирования неравномерных распределений.
Глава 3. Имитация.
§1. Прохождение излучения через вещество.
§2. О моделировании систем массового обслуживания
§3. Другие примеры. Замечания о постановке задач и структуре моделей.
Глава 4. Методы приближенного вычисления интегралов.
§1. Квадратурные формулы в классах функций и метод Монте-Карло.
§2. Некоторые общие методы уменьшения дисперсии. Случайные интерполяционно-квадратурные формулы.
§3. Общая постановка задачи и понятие допустимости.
§4. Случайные квадратурные формулы с одним свободным узлом.
§5. Другие квадратурные формулы. Последовательные процедуры.
Глава 5. Приближение средних значений случайных функций.
§1. Постановка задачи. Результаты относительно приближений в метрике непрерывных функций.
§2. Приближение неизвестной плотности в метрике L2 (u).
§3. Планирование эксперимента. Связь со случайными квадратурными формулами.
§4. Сведение к задачам линейного программирования
§5. Стохастическая аппроксимация и экстремальные задачи.
Глава 6. Цепи Маркова и интегральные уравнения.
§1. Цепи Маркова с конечным числом состояний.
§2. Схема Неймана — Улама и ее обобщения.
§3. Повышение эффективности метода Монте-Карло при решении интегральных уравнений.
§4. Некоторые приложения.
Глава 7. Другие задачи, связанные с моделированием цепей Маркова.
§1. Методы решений нелинейных уравнений.
§2. Стационарные распределения и собственные функции линейных операторов.
§3. Методы решения дифференциальных уравнений.
Глава 8. Вопросы, связанные с теорией чисел.
§1. Равномерно и вполне равномерно распределенные последовательности. Понятие об арифметическом моделировании случайных процессов.
§2. О линейных рекуррентных процедурах получения псевдослучайных чисел.
§3. Приближенное интегрирование и метод Монте-Карло. Метод «квази-Монте-Карло».
Литература (основная).
Литература (дополнительная).
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Метод Монте-Карло и смежные вопросы, Ермаков С.М., 1975 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ермаков