Лекции о вычислимых функциях, Успенский В.А., 1960

Лекции о вычислимых функциях, Успенский В.А., 1960.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Понятия алгоритма и вычислимой функции являются одними из центральных понятий современной математики. Их роль в математике середины XX в. можно, пожалуй, сравнить с ролью понятия множества в математике конца XIX в. Настоящие «Лекции» посвящены изложению основ теории вычислимых функций (проводимому на базе принятого в настоящее время отождествления их — для случае функций с натуральными аргументами и значениями — с частично-рекурсивными функциями), а также некоторым приложениям этой теории.





§ 1. ВВЕДЕНИЕ.

Вычислимая функция — это такая функция, для которой существует вычисляющий ее значения алгоритм. В этой фразе, конечно, много неясностей. Частично они будут разъяснены на протяжении этого параграфа. Пока что заметим лишь, что понятие вычислимой функции сведено этой фразой к двум основным понятиям — понятию функции и понятию алгоритма. Понятие функции мы предполагаем известным читателю. Напомним,-что, говоря о функции, говорят обычно о законе, согласно которому некоторым объектам (называемым значениями аргумента) ставятся в соответствие некоторые другие объекты (называемые значениями функции). Никаких ограничений на характер закона соответствия при этом не накладывается.

СОДЕРЖАНИЕ.

Предисловие.
§ 1. Введение.
§ 2. Предварительные сведения из теории множеств и функций.
§ 3. Предварительные сведения из математической логики.
§ 4. Примитивно-рекурсивные функции, множества, предикаты.
§ 5. Рекурсивно-перечислимые множества и предикаты.
§ 6. Частично-рекурсивные функции.
§ 7. Обще-рекурсивные функции, множества, предикаты.
§ 8. Функция, универсальная для примитивно-рекурсивных функций.
§ 9. Функция, универсальная для частично-рекурсивных функций, и множество, универсальное для рекурсивно-перечислимых множеств.
§ 10. Дополнительные сведения о рекурсивно-перечислимых множествах.
§ 11. Нумераций и операции.
§ 12. Приложения теории вычислимых функций к математическому анализу: выделение вычислимых действительных чисел.
§ 13. Приложения теории вычислимых функций к логике: конструктивизация отрицательных определений.
§ 14. Приложения теории вычислимых функций к вычислительной математике: возможности абстрактных вычисли-, тельных машин.".!.
Упомянутая литература.
Указатель терминов.
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции о вычислимых функциях, Успенский В.А., 1960 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: Успенский :: 1960 :: функция :: лекция :: математика