Методы оптимизации, Гончаров В.А., 2008

Методы оптимизации, Гончаров В.А., 2008.

  Пособие посвящено систематическому изложению основ методов оптимизации и имеет прикладную инженерно-техническую направленность. Основное внимание уделено прикладным и вычислительным аспектам оптимизации, связанным с разработкой численных методов решения задач и построением алгоритмов их реализации.
Для студентов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика» и «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», однако в силу актуальности рассматриваемых вопросов будет полезным и для студентов, специализирующихся в смежных областях.




Одномерная минимизация функций. Прямые методы.
Подробный разбор одномерных задач минимизации функций важен по двум причинам.

Во-первых, эти задачи наиболее просты, и на них легче понять постановку проблемы, методы решения и возникающие трудности. Иногда одномерные задачи имеют самостоятельный практический интерес.

Во-вторых. и это главное, алгоритмы решения многомерных задач оптимизации часто сводятся к последовательному многократному решению одномерных задач и не могут быть поняты без умения их решать.

Пусть необходимо минимизировать функцию f(х) на отрезке [a, b]. Обычно для этого применяются приближенные, т.е. численные методы. Решение задачи находится с необходимой точностью в результате определения конечного числа значений функции f(х) и ее производных в некоторых точках отрезка [a, b].

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Задачи оптимизации. Основные определения.
1.1. Задачи оптимизации.
1.2. Минимум функции одной переменной.
1.3. Унимодальные функции.
1.4. Выпуклые функции.
1.5. Условие Липшица.
1.6. Классическая минимизация функции одной переменной.
Глава 2. Одномерная минимизация функций. Прямые методы.
2.1. О прямых методах.
2.2. Метод перебора.
2.3. Метод поразрядного поиска.
2.4. Метод дихотомии.
2.5. Метод золотого сечения.
2.6. Сравнение методов перебора, дихотомии и золотого сечения.
2.7. Метод парабол.
Глава 3. Одномерная минимизация. Методы, использующие информацию о производных целевой функции.
3.1. Метод средней точки.
3.2. Метод хорд.
3.3. Метод Ньютона.
3.4. Возможные модификации метода Ньютона.
3.5. Методы минимизации многомодальных функций.
Глава 4. Задача минимизации функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
4.1. Постановка задачи и определения.
4.2. Свойства выпуклых множеств и выпуклых функций.
4.3. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
Глава 5. Общие принципы многомерной минимизации. Методы градиентного спуска. Метод сопряженных направлений и метод Ньютона.
5.1. Выпуклые квадратичные функции.
5.2. Общие принципы многомерной минимизации.
5.3. Метод градиентного спуска.
5.4. Метод наискорейшего спуска.
5.5. Метод сопряженных направлений.
5.6. Метод сопряженных градиентов.
5.7. Метод Ньютона.
5.8. Квазиньютоновские методы.
Глава 6. Прямые методы безусловной минимизации многомерных задач.
6.1. Проблема минимизации многомерных задач.
6.2. Минимизация функций по правильному (регулярному) симплексу.
6.3. Минимизация функций при помощи нерегулярного симплекса.
6.4. Метод циклического покоординатного спуска.
6.5. Метод Хука - Дживса.
6.6. Методы случайного поиска.
Глава 7. Условный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия условного экстремума.
7.1. Условный экстремум при ограничениях типа равенств.
7.2. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств.
Глава 8. Линейное программирование.
8.1. Определения. Примеры задач линейного программирования.
8.2. Общая и каноническая задачи линейного программирования.
8.3. Геометрическое истолкование задач линейного программирования.
8.4. Аналитическое решение задач линейного программирования.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы оптимизации, Гончаров В.А., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гончаров :: оптимизация