Лекции по математике, Том 7, Оптимизация, Босс В., 2007

Лекции по математике, Том 7, Оптимизация, Босс В., 2007.

   Книга охватывает классические разделы теории экстремальных задач: условная и безусловная оптимизация, выпуклые задачи, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование. Рассматриваются также нетрадиционные для оптимизации области: бифуркации, катастрофы, теория игр. Отдельного упоминания заслуживают методы асимптотического агрегирования для задач большой размерности.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

Лекции по математике, Том 7, Оптимизация, Босс В., 2007


Симплекс-метод и алгоритм Хачияна.
Классический симплекс-метод реализует идею целенаправленного поиска решения. Алгоритм «прыгает» по вершинам, монотонно увеличивая целевую функцию (с, х). На каждом шаге переход осуществляется в соседнюю вершину, в которой значение (с, х) лучше предыдущего.

Механизм вычислений разбирается в любом учебнике по линейному программированию, но это уже мало кого интересует, разве что как упражнение по линейной алгебре. Различные модификации алгоритма давно «реализованы в железе», и при наличии компьютерных программ решение соответствующих задач с помощью карандаша и бумаги теряет смысл.

За кадром долгое время оставался «философский вопрос». Были построены примеры задач, в которых симплекс-метод вынужден перебирать почти все вершины. Но переборный, по сути, алгоритм, как выяснилось, обычно работает довольно быстро, что производило загадочное впечатление.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к «Лекциям».
Предисловие к седьмому тому.
Глава 1. Критические точки и градиентные поля.
1.1. Безусловный экстремум.
1.2. Достаточные условия.
1.3. Градиентные поля.
1.4. Минуя бифуркации.
1.5. Глобальный оптимум.
1.6. Деформации градиентных систем.
1.7. Топология градиентного поля.
1.8. Комментарии и дополнения.
Глава 2. Условная минимизация.
2.1. Условный экстремум.
2.2. Общий случай.
2.3. Нелинейное программирование.
2.4. Вопросы существования.
2.5. Достаточные условия.
2.6. Интерпретация множителей Лагранжа.
2.7. «Двойственные» задачи.
2.8. Принцип Ле Шателье—Самуэльсона.
2.9. Штрафные функции.
2.10. Механика и обобщенные координаты.
2.11. Примеры.
Глава 3. Выпуклый анализ.
3.1. Векторы и матрицы.
3.2. Выпуклые множества и конусы.
3.3. Выпуклые функции.
3.4. Субградиент и субдифференциал.
3.5. Сопряженные функции.
3.6. Теорема Хелли.
Глава 4. Выпуклое программирование.
4.1. Теорема Куна—Таккера.
4.2. Двойственность.
4.3. Теорема о мини максе.
4.4. Разрешимость неравенств.
4.5. Линейное программирование.
4.6. Геометрическая интерпретация.
4.7. Двойственность линейных задач.
4.8. Экономическая интерпретация.
4.9. Транспортная задача.
4.10. Максимальный поток в сети.
4.11. Симплекс-метод и алгоритм Хачияна.
4.12. Квадратичное программирование.
Глава 5. Теория игр.
5.1. Смешанные стратегии.
5.2. Равновесие по Нэшу.
5.3. Мета игровой синтез.
5.4. Оптимум Парето.
Глава 6. Бифуркации и катастрофы.
6.1. Скачкообразные изменения.
6.2. Хвосты и струи.
6.3. Лемма Морса.
6.4. Эквивалентность особенностей.
6.5. Грубость и трансверсальность.
6.6. Структурно устойчивые семейства.
6.7. Спекуляции и приложения.
6.8. Дополнение.
Глава 7. Вариационное исчисление.
7.1. Классические задачи.
7.2. Уравнение Эйлера.
7.3. Преимущества наивной теории.
7.4. Условия второго порядка.
7.5. Достаточные условия.
7.6. Свободные концы и трансверсальность.
7.7. Изопериметрические задачи.
7.8. Условный экстремум.
7.9. Гамильтонов формализм.
7.10. Взаимная сводимость задач.
7.11. Проблема существования.
Глава 8. Задачи оптимального управления.
8.1. Принятые стандарты.
8.2. Принцип максимума.
8.3. Линейные системы.
8.4. Системы с дискретным временем.
8.5. Динамическое программирование.
8.6. Многошаговые процессы.
8.7. Критические пути и сетевые графики.
Глава 9. Негладкая оптимизация.
9.1. Гуманитарные аспекты.
9.2. Субдифференциал Кларка.
9.3. Барьер дифференцируемости.
Глава 10. Численные методы.
10.1. Градиентные алгоритмы.
10.2. Себестоимость комфорта.
10.3. Метод Ньютона—Канторовича.
10.4. Метод сопряженных градиентов.
10.5. Почему трудно сделать хороший автомобиль.
Глава 11. Задачи большой размерности.
11.1. Оптимизация и агрегирование.
11.2. Согласование задач.
11.3. Термодинамические потенциалы.
11.4. Реакция на внешние воздействия.
11.5. Оптимизация и неопределенность.
Глава 12. Сводка определений и результатов.
12.1. Критические точки и градиентные поля.
12.2. Условная минимизация.
12.3. Выпуклый анализ.
12.4. Выпуклое программирование.
12.5. Теория игр.
12.6. Бифуркации и катастрофы.
12.7. Вариационное исчисление.
12.8. Задачи оптимального управления.
12.9. Негладкая оптимизация.
12.10. Градиентные методы.
12.11. Задачи большой размерности.
Сокращения и обозначения.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математике, Том 7, Оптимизация, Босс В., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-05-13 23:08:16