Лекции по математике, Том 9, ТФКПп, Босс В., 2007

Лекции по математике, Том 9, ТФКП, Босс В., 2007.

   Содержание книги охватывает обычное ядро теории аналитических функций и дает некоторое представление об окрестностях, вплоть до проблематики, связанной с дзета-функцией и гипотезой Римана, остающейся до сих пор математической проблемой номер один. Рассматривается также стандартный набор приложений: дифференциальные уравнения, гармонические функции, асимптотические методы.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

Лекции по математике, Том 9, ТФКПп, Босс В., 2007


Аналитический феномен.
Идея аналитического продолжения, описанная в разделе 3.5, играет в комплексном анализе центральную роль. При этом теоремы 3.4.1 и 3.5.1, гарантирующие, вкупе с элементарными соображениями, возможность и единственность продолжения, — порождают необычный для классического анализа феномен. Любая аналитическая функция единственным образом продолжается до функции, определенной на максимально возможной области, как бы сама задает свою область определения, и в любом ее «осколке», как в голограмме, отражается вся информация о функции в целом, — что в некоторой степени укрепляет Космическую идею самоповторения целого в собственных частях.

Это, безусловно, приятный сюрприз. Непрерывная функция продолжается «как угодно», аналитическая — только одним способом, и ее достаточно задать «на пятачке», остальное разворачивается само собой.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к «Лекциям».
Предисловие к девятому тому.
Глава 1. Предварительные сведения.
1.1. Комплексные числа.
1.2. Причины эффективности.
1.3. Алгебраические истоки.
1.4. Сфера Римана.
1.5. Топологические понятия.
Глава 2. Аналитические функции.
2.1. Дифференцируемость.
2.2. Примеры.
2.3. Простейшие свойства.
2.4. Физические интерпретации.
2.5. Интегрирование и теорема Коши.
2.6. Важные примеры.
2.7. Интеграл Коши.
2.8. Бесконечная дифференцируемость.
2.9. Теорема Лиувилля.
2.10. Существование обратной функции.
2.11. Принцип компактности.
Глава 3. Комплексные ряды.
3.1. Числовые ряды.
3.2. Функциональные ряды.
3.3. Степенные ряды.
3.4. Ряд Тэйлора.
3.5. Аналитическое продолжение.
3.6. Ряды Лорана.
3.7. Особые точки.
3.8. Бесконечно удаленная точка.
3.9. Целые и мероморфные функции.
3.10. Дополнения и задачи.
Глава 4. Конкретные функции.
4.1. Продолжение с действительной оси.
4.2. Многозначные эталоны.
4.3. Гамма-функция.
4.4. Дзета-функция.
Глава 5. Аналитическое продолжение и многозначность.
5.1. Аналитический феномен.
5.2. Теорема о монодромии.
5.3. Корень квадратный.
5.4. Точки ветвления и регулярные ветви.
5.5. Римановы поверхности.
5.6. Связь с теорией Галуа.
Глава 6. Теория вычетов.
6.1. Основная теорема.
6.2. Вычет в бесконечности.
6.3. Примеры.
6.4. Логарифмические вычеты.
6.5. Принцип аргумента
Глава 7. Конформные отображения.
7.1. Мотивация.
7.2. Общие свойства.
7.3. Дробно-линейные преобразования.
7.4. Функция Жуковского.
7.5. Другие преобразования.
7.6. Комплексная динамика.
Глава 8. Операционное исчисление.
8.1. Механизм производящих функций.
8.2. Преобразование Лапласа
8.3. Обращение.
8.4. Дельта-функция.
8.5. Дифференциальные уравнения.
8.6. Автоматическое регулирование.
Глава 9. Гармонические функции.
9.1. Контрпример.
9.2. Свойства.
9.3. Инвариантность и единственность.
9.4. Задача Дирихле.
9.5. Вариационный подход.
Глава 10. Дзета-функция и гипотеза Римана.
10.1. История вопроса.
10.2. Ряды Дирихле.
10.3. Теоретико-числовая подоплека.
10.4. Идеология погружения.
10.5. Теорема об универсальности с-функции.
Глава 11. Функции нескольких переменных.
11.1. Аналитичность.
11.2. Степенные ряды.
11.3. Области Рейнхарта.
11.4. Кратный интеграл Коши.
11.5. Особенности и нули.
Глава 12. Асимптотические методы.
12.1. Схемы и примеры.
12.2. Асимптотика интегралов и рядов.
12.3. Метод Лапласа.
12.4. Метод стационарной фазы.
12.5. Метод перевала.
Глава 13. Сводка определений и результатов.
13.1. Аналитические функции.
13.2. Комплексные ряды.
13.3. Конкретные функции.
13.4. Аналитическое продолжение и многозначность.
13.5. Теория вычетов.
13.6. Конформные отображения.
13.7. Операционное исчисление.
13.8. Гармонические функции.
13.9. Функции нескольких переменных.
Сокращения и обозначения.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математике, Том 9, ТФКПп, Босс В., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-06-19 23:06:17