Лекции по математике, Том 15, Нелинейные операторы и неподвижные точки, Босс В., 2010

Лекции по математике, Том 15, Нелинейные операторы и неподвижные точки, Босс В., 2010.

   Содержание группируется вокруг проблематики разрешимости нелинейных уравнений, широко известной отдельными принципами неподвижной точки. Главное внимание уделяется топологическим методам, основанным на понятиях степени отображения и вращения векторного поля. Большинство вопросов рассматриваются впервые в учебной литературе. В качестве приложений затрагиваются динамические системы и бифуркации.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

Лекции по математике, Том 15, Нелинейные операторы и неподвижные точки, Босс В., 2010


Нелинейные системы.
Учет нелинейных зависимостей, конечно, порождает новые феномены, однако фантазия быстро иссякает. Что первым делом приходит в голову при нелинейном усложнении моделей?

Если линейные системы общего положения имеют единственное равновесие, любая окрестность которого представляет слепок фазового пространства в целом, то в нелинейном случае сие удобство теряется. Положений равновесия может быть несколько, разных по характеру устойчивости. Возможны также устойчивые колебательные режимы. Более-менее очевидна потенциальная возможность хитроумных бифуркаций в связи с ветвлением решений при изменении параметров.

Тут поток воображения и пересыхает. Особенно, если не хватает странствий по территории содержательных задач, каковые в математической среде не так популярны, но важны с точки зрения широты диапазона вопросов. Последнее существенно, ибо не имея вопросов, какие ответы можно искать? Поэтому к нелинейному анализу есть резон подходить с некоторым запасом практических ситуаций, питающих общие постановки задач и позволяющих проигрывать на себе абстрактные выводы.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к «Лекциям».
Предисловие к пятнадцатому тому.
Глава 1. Симптомы и задачи.
1.1. Линейный фон.
1.2. Нелинейные системы.
1.3. Парадоксы нелинейных цепей.
1.4. Бесконечномерные задачи.
Глава 2. Метрические инструменты.
2.1. Принцип сжимающих отображений.
2.2. Примеры и вариации.
2.3. Нормы и линейные приближения.
2.4. Теорема о неявной функции.
2.5. Обращение принципов сжатия.
Глава 3. Топологические принципы неподвижной точки.
3.1. Вращение векторного поля.
3.2. Вращение как вращение.
3.3. Топологические аномалии.
3.4. Гомотопия векторных полей.
3.5. Ядро теории.
3.6. Разрешимость уравнений.
3.7. О теореме Брауэра.
3.8. Теорема Карамардиана.
Глава 4. Степень отображения и вращение.
4.1. Дифференциальная преамбула.
4.2. Степень отображения.
4.3. Свойства степени.
4.4. Степень и вращение.
4.5. Невырожденное продолжение поля.
Глава 5. К теории вращения векторного поля.
5.1. Индексы и алгебраическое число нулей.
5.2. Индексы на бесконечности.
5.3. Накрытия и гомеоморфизмы.
5.4. Параметрические уравнения.
5.5. Лемма Лере—Шаудера.
5.6. Итерации и принцип Браудера.
5.7. Векторные поля нормалей.
5.8. Нечетные поля.
Глава 6. Динамические системы.
6.1. Оператор сдвига по траекториям.
6.2. Вынужденные колебания.
6.3. Градиентные поля и невозвращаемость.
6.4. О потенциалах.
6.5. Деформационные мотивы.
6.6. Нужна ли гладкость.
6.7. Неградиентные системы.
6.8. Автоколебания и последование.
Глава 7. Вполне непрерывные поля.
7.1. Стягиваемость сферы по себе.
7.2. Компактные операторы.
7.3. Вращение вполне непрерывного поля.
7.4. Вычисление и свойства.
7.5. Невырожденные продолжения.
7.6. Теоремы родственности.
7.7. Итерации операторов.
Глава 8. Нелинейные операторы в пространствах с конусом.
8.1. Полуупорядоченность и авансы.
8.2. Специфика монотонности.
8.3. Феномен инвариантности конуса.
8.4. Антураж текущего фарватера.
8.5. Операторы сдвига в условиях полуупорядоченности.
8.6. Конус положительно определенных матриц.
8.7. Гетерогенные отображения.
8.8. Гетеротонная динамика.
8.9. Супероднородные операторы.
8.10. К-системы.
8.11. Теоремы о накрытиях и неравенства.
8.12. Универсальные Р-системы.
8.13. Системы с ограниченным межэлементным взаимодействием.
8.14. Комментарии и дополнения.
Глава 9. Возмущения и бифуркации.
9.1. О содержательных задачах и абстрактных постановках.
9.2. Принцип смены индекса.
9.3. Перестройки фазового портрета.
9.4. Деформации с ограничениями.
9.5. Многопараметрические задачи.
9.6. Итерационные процессы.
9.7. Иерархия циклов.
9.8. Многомерный сценарий.
9.9. Загадочность циклов типа Г3.
9.10. Устойчивость и хаос.
Глава 10. Многозначные поля.
10.1. Причины многозначности.
10.2. Замкнутые отображения.
10.3. Отображения с выпуклыми образами.
10.4. Теоремы о неподвижных точках.
Сокращения и обозначения.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математике, Том 15, Нелинейные операторы и неподвижные точки, Босс В., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу



Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-05-08 23:05:49